1.把三个连续的正整数a.b.c按任意次序(次序不同视为不同组)填入()x^2+()x+()=0的三个方框中,

Question

作为一元二次程的二次项系数,一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c（ ）
A.不存在 B.有一组 C.有两组 D.多于两组
2.设三个方程x^2+4mx+4m^2+2m+3=0,x^2+(2m+1)x+m^2=0,(m-1)x^2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（ ）
A.-3／2＜m＜-1／4 B.m≤-3／2或m≥-1／4 C.m≤-3／2或m≥1／2 D.-1／4≤m≤1／2
第一题标准答案是C，为什么（请具体点）？第二题标准答案是B，为什么不是C？

Answer 1

1 A、B、C连续正整数，B=A+1，C=A+2 且A>0
判别式
A^2-BC=A^2-4(A+1)(A+2)=-3A^2 -3A-3<0, 所以Cx^2 + Ax +B=0、Bx^2 +Ax+C=0无根
B^2-4AC=-3A^2+2A-8A+1=-3A^2-6A+1<0，所以Ax^2+Bx+C=0、Cx^2+Bx+A=0无根
C^2-4AB=-3A^2+4A-4A+4=-3A^2+4,只有在A=1时>0,即x^2 + 3x +2=0,2x^2 +3x +1=0存在根
都有整数解，
选C
2 x^2+4mx+4m^2+2m+3=0,x^2+(2m+1)x+m^2=0,(m-1)x^2+2mx+m-1=0至少有根条件是
判别式
（4m)^2-4*（4m^2+2m+3)>=0 或
(2m+1)^2 - 4*m^2>=0 或
(2m)^2-4*(m-1)(m-1)>=0
m<=-3/2 或 m>=-1/4或 4>0
所以选B。

参考资料：c

Answer 2

是c,总数关系

Answer 3

1