中考数学压轴题

Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．
2014年广东省中考数学试卷的24题

Answer 1

弧PC长=圆O长/6=1/6piD=2pi

因为OD垂直于AB,PE垂直于AC

所以<ADO=<PEO=90

在三角形AOD与三角形POE中

AO=PO

<AOD=<POE

<AOD=<PEO

所以三角形AOD全等于三角形POE

所以OE=OD

连接BP,AP,PC

则<PCF=<PAB=<PBA=<PCA=<OPC

所以<F=180-<PCF-<CPF

<DPF=<PCF+<CPF

又<F=<DPF=180

所以<F+<FPD=90

所以PF为圆O的切线 

Answer 2

（1）解：∵AC=12，
∴CO=6，
∴PC = 2π；
答：劣弧PC的长为：2π．

（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，
∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，

∠ADO＝∠PEO
∠AOD＝∠POE
OA＝OP
∴△POE≌△AOD（AAS），
∴OD=EO；

（3）证明：连接AP，PC，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
由（2）得OD=EO，
∴∠ODE=∠OED，
又∵∠AOP=∠EOD，
∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，
∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，
∴∠ODE=∠EFC，
∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴PC为EF的中垂线，
∴∠EPQ=∠QPF，
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP，
∴∠QPF=∠EAP，
∴∠QPF=∠OPA，
∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，
∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切线．
O(∩_∩)O谢谢！不过我是帮你在网页上搜的。给小伙伴一个建议以后有不会的题可以直接去百度网页上搜，一般可以搜到的哦~

Answer 3

这个题不是很难，就是考查的切线的判定,只要做出了适当的辅助线，找出角的关系.这个题基本就出来了，你还有什么疑问没，有的话你再追问好了，答案http://qiujieda.com/exercise/math/798925/?exam你是初三的吧，暑假还这么拼，加油吧，希望采纳，学习进步哦

圆O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；
（3）求证：PF是圆O的切线

Answer 4

祝学习进步，望采纳，谢谢

Answer 5