由圆锥曲线的定义，AF = e * AP, BF = e * BQ。
在梯形ABQP中，已知比值AF/BF，可以求出：
FR = AF/AB * BQ + BF/AB * AP
= AF/(AF+BF) / e * BF + BF/(AF+BF) / e * AF
= 2AF*BF/(AF+BF) / e
于是2/(e*FR) = 1/AF + 1/BF
法二：利用极坐标公式：r = ep/(1-e*cosθ).
焦半径r1,r2分别对应θ，θ+pi
于是1/r1 + 1/r2 = (1-e*cosθ)/ep + (1+e*cosθ)/ep = 2/ep
p定义为焦点到准线距离，与上面一致
设弦的方程为y=k(x-c)，然后与椭圆方程联立求解，消去y列出一个关于x的二元方程。
(a^2k^2+b^2)x^2-2a^2k^2cx+a^2b^2c^2-1=0
然后方程的两个解就是两个焦点的横坐标。下面不要直接解出来，会更加麻烦。
设两条焦半径长为a和b。则a=(x1-c)√（k^2+1），b=(c-x2)√（k^2+1），
1/a+b/1化成关于x1和x2的关系式。然后利用韦达定理化简，得到一个常数。
结果应该是2a/b^2
计算量比较大
1/AF+1/BF=2/(ep)
求证:椭圆上的一条焦点弦上的两条焦半径长度的倒数合为定值
= AF\/(AF+BF) \/ e * BF + BF\/(AF+BF) \/ e * AF= 2AF*BF\/(AF+BF) \/ e于是2\/(e*FR) = 1\/AF + 1\/BF法二:利用极坐标公式:r = ep\/(1-e*cosθ).焦半径r1,r2分别对应θ,θ+pi于是1\/r1 + 1\/r2 = (1-e*cosθ)\/ep + (1+e*cosθ)\/ep = 2\/epp定义为焦点到准线距离,与上...
焦点弦两部分倒数和,如何证明
解：(x^2)\/(a^2)+(y^2)\/(b^2)=1 即为：(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2) ① 设P(x1,y1),Q(x2,y2)由焦半径公式得 p=a-ex1,q=a-ex2 设PQ的斜率为k 由PQ过F(c,0)得PQ方程为 y=k(x-c)代入①式得 (b^2)(x^2)+(a^2){[k(x-c)]^2}=(a^2)(...
椭圆焦点弦有哪些结论?
椭圆焦点弦的八大结论是椭圆的一些重要性质和关系，如下所示：椭圆的焦点弦定理：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于该点到两个焦点连线的长度。椭圆的焦半径定理：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之差等于该点到两个焦点连线的长度。椭圆的切线定理：椭圆上任意一点的切线与该点到两个焦点连线的夹...
常用椭圆二级结论
当弦 AB\/ 通过焦点，其倾斜角与长度的计算公式是：2tan2(θ\/2) = (1 - e2)\/。蒙日圆，一个动点的轨迹之美，通过椭圆不同两点的切线垂直相交，揭示了椭圆的几何奥秘。令 (x, y)\/ 为椭圆上的点，我们可以通过极坐标方程 (ρ = a(1 + e cosθ))\/，探索椭圆在极坐标下的美妙变化。
椭圆焦半径公式
焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦，过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离，不是定值。抛物线抛物线y2=2px (p>0...
直线与椭圆的位置关系
证明设圆的两焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(其中c=a2-b2)则1k1=x0+cy0，1k2=x0-cy0，所以1k1+1k2=x0+cy0+x0-cy0=2x0y0得到这个结果的过程比较容易，从这个结果可以看出，过焦点在x轴上的标准椭圆上异于长轴端点外的任意一点所得两条焦半径(斜率都存在)的斜率的倒数和与点的横纵坐标...
椭圆的焦半径公式
椭圆的焦半径公式如下：1、对于焦点在x轴上的椭圆，其焦半径公式为：到左焦点的距离：|PF1|=a+ex1。到右焦点的距离：|PF2|=a-ex1。其中，a表示椭圆的长半轴长度，e表示椭圆的离心率，x1表示点P的横坐标。2、对于焦点在y轴上的椭圆，其焦半径公式为：到上焦点的距离：|PF1|=a+ey1。到下焦点...
椭圆焦点弦的八大结论是什么?
第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。1、以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）2、1\/|AF|+1\/|BF|=2\/p(p为焦点到准线的距离，下同）3、当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p。4、如果焦点...
抛物线焦点弦长公式
椭圆(1)焦点弦：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB为椭圆的焦点弦，M(x，y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线：与椭圆交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K2）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1\/K2）双曲线(1)焦点弦：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB...
椭圆的焦点弦
焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆上的点与焦点之间的距离可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示，因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是...
