一个等腰三角形的三边长都是整数,其周长为十六,则它的面积最大为多少

Question

一个等腰三角形的三边长都是整数,其周长为十六,则它的面积最大为多少

Answer 1

它的面积最大为12。

设等腰三角形的腰是x，底边是y，则2x+y=16，

y=16-2x＞0，x＞0，

0＜x＜8，

∵三边长都是整数，

∴当x=1时，三边是1，1，14，不符合三角形三边关系定理；

当x=2时，三边是2，2，12，不符合三角形三边关系定理；

当x=3时，三边是3，3，10，不符合三角形三边关系定理；

当x=4时，三边是4，4，8，不符合三角形三边关系定理；

当x=5时，三边是5，5，6，符合三角形三边关系定理；

当x=6时，三边是6，6，4，符合三角形三边关系定理；

当x=7时，三边是7，7，2，符合三角形三边关系定理；

即这个三角形的三边长是5，5，6或6，6，4或7，7，2

三角形边长为：5 、5 、6，S最大。S=6×√（5²－3²）÷2=12。

扩展资料：

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形判定中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

Answer 2

设：三角形边长正整数分别为：a、a、b ;
因为：2a+b=16；2a＞b
且 ：7≥a≥1 ; 14＞b≥2；
所以：7≥a≥5； b为偶数
即：
当a=5时, b=6满足条件： 2a＞b
当a=6时, b=4满足条件：2a＞b
当a=7时, b=2满足条件：2a＞b
所以：
三角形各边长分别为：
5 、5 、6；
6、 6、 4；
7、 7 、2；三种情况.

显而易见面积最大的是：
三角形 边长 为：
5 、5 、6；
S最大
=6×√（5²－3²）÷2
=12