求解Rl等于多少？Pmax等于多少

Answer 1

如图1.3.32所示电路中，电阻RL可调。试求RL为何值时能获得最大功率Pmax，并求此最大功率的值。

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如图(a)所示电路，求负载阻抗Z为何值时，它能获得最大功率，并求此最大功率Pmax。

Answer 2

解：此题的计算需要使用戴维南定理。
设r为电路从ab处断开后、一端口网络的等效内阻，当RL=r，RL将获得最大功率，最大功率为Pmax=Uoc²/（4RL），Uoc——戴维南等效电压。
（1）求等效内阻r。将内部的电源失效（电压源短路、电流源开路），电路变为3Ω与6Ω电阻并联后，再串联3Ω和15Ω电阻，所以：
r=3∥6+3+15=20Ω。
（2）求Uoc。即求Uab，但因为此时15Ω电阻中无电流流过，因此Uoc即为6Ω电阻串联2A电流源两端的电压。
左边的两个电压源支路进行电源变换，将电压源变换为电流源，然后进行合并。
新的电流源的电流为：10/3+10/6=5A。并联电阻为3∥6=2Ω。
再将该电流源（5A、2Ω）转换为电压源，电压为10V，串联电阻为2Ω。
此时电路转化为一个简单的，包含电压源、电流源和电阻的串联回路，显然串联回路的电流就是电流源的电流2A。设电流源电压为Us，参考方向为上正下负，则有：
2×6+2×3+10+2×2=Us
∴Us=32（V）
∴Uoc=32-2×6=20（V）

因此，当RL=r=20Ω时，负载RL将获得最大功率；最大功率为:Pmax=Uoc²/（4RL）=20²/（4×20）=5W。