为什么计算标准偏差要除以n-1请详细说明一下为什么要-1

Answer 1

为了保持标准偏差的无偏性，我们需要对样本数据进行调整。具体而言，当计算样本标准偏差时，我们通常会将平方差的总和除以样本数量n-1，而不是直接除以n。这样做是为了确保样本标准偏差的期望值等于总体标准差，从而提供一个无偏估计。

如果直接将平方差的总和除以样本数量n，得到的样本标准偏差会倾向于低估总体标准差，导致有偏估计。这是因为样本中的每个数据点都对均值的影响被高估了。而当我们将除数从n改为n-1时，这种高估被适当调整，使得样本标准偏差更接近于总体标准差的真实值。

这种调整称为Bessel's correction（贝塞尔校正），它在统计学中被广泛应用。Bessel's correction通过减少自由度来修正样本标准差的偏差，使得样本标准差更准确地反映总体标准差。因此，在进行统计分析时，使用n-1作为除数是更为合理的选择，以确保估计的无偏性。

简而言之，除以n-1而非n，是为了让样本标准差更好地代表总体标准差。这不仅提高了统计估计的准确性，也确保了我们的统计推断更加可靠和科学。