数学竞赛题求解(尽力就好，不用全做出来，一题也好，思路也好，需要中间步骤）

Question

1.棱长为6,6,8的长方体，在一平面α上的射影面积的最大值为？
2.正整数集X称为是好的，若对任意a,b∈X(允许a=b),a+b和|a-b|中有且只有一个属于X，试求包含2008的好集个数
3.已知a,b,c都是正数，证明：a^3/(a+b)^3+b^3/(b+c)^3+c^3/(c+a)^3≥3/8
4.设x1,x2,…，xn∈R+,求证：1/(1+x1)+1/(1+x1+x2)+…+1/(1+x1+x2+…+xn)＜(1/x1+1/x2+…+1/xn)^(1/2)
5.n≥2,设r1,r2,…,r(n-1)分别是1,1+2,1+2+3，…，1+2+…+（n-1)（mod n)的余数，试求所有n,使得(r1,r2,…，r（n-1))是（1,2，…，n-1)的一个排列。
6.给定正整数m,**M={1,2，…，m},A={t1,t2,…，tk},且A含于M，其中，ti满足2^ti-ti^2是7的倍数（1≤i≤k,i∈N).求kmax.
7.设a,b,c是正数，且(a+b)(b+c)(c+a)=8，证明不等式：（a+b+c）/3≥[(a^3+b^3+c^3)/3]^(1/27)
8.设k=2(b^2+a^2*d-abc),y0=a^2,y1=b^2,y(n+1)=(c^2-2d)yn-d^2*y(n-1)+kd^n,其中，a,b,c,d均是正整数，求证：对任意n属于N,yn是一个完全平方数

Answer 1

啥题目？