抽象代数，设群中元素a的阶是n,证明：<a^s> = <a^t> <==> (s,n)=(t,n)
证：“==>”因为 |a|=n ==> |a^s|=n/(s,n), |a^t|=n/(t,n)
又<a^s>=<a^t>,故|a^s|=|a^t|,所以n/(s,n)=n/(t,n), (s,n)=(t,n)
怎么知道 “又<a^s>=<a^t>,故|a^s|=|a^t|”？ 哪个定理？ 谢谢！
抽象代数,设群中元素a的阶是n,证明:<a^s> = <a^t> <==> (s,n)=(t,n)
因为循环群的阶就等于生成元的阶
抽象代数:证明:设群中元素a的阶无限,则 <a^s>=<a^t> <==> s=+-t
<b>这个符号就是表示由b生成的循环群，里面任何一个元素都可表示成b的某个整数幂。现在<a^s>=<a^t>表示这两个群相等。说明了a^s∈<a^t>即存在一个整数m使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)另一个同理。
证明:在群中,若a的阶等于st,则a^s的阶等于t,其中s, t均为正整数
用到了群论里面的一个结论，:如果a的阶为d。若a^m=e，则d|m。证明过程是分别对a和a^s用的这个结论。
在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=<a>的阶为n,a^m也为G...
ms+nt=1，所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms 这说明a^m可以生成a,又G=<a>，所以G可以由a^m生成。必要性：因为G=<a^m>,且a∈G，所以a^m可以生成a，即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t)=1,所以(m,n)=1 证毕！
抽象代数问题: 用群伦的知识证明费马小定理
等同于[a]。3. 如果[a]不等于[0]，那么[a]属于Ip*，即Ip中非零元素的乘法群。4. 由于Ip*的阶是p-1，根据拉格朗日定理的推论，在有限群G中，元素a的阶是G的阶的因数。5. 因此，[a]^(p-1)等同于[1]，乘以[a]可得到[a^p]等同于[a]。6. 由此可见，a^p和a在模p下是同余的。
近世代数中怎么判断群的阶?
一般来讲群的元素个数称为群的阶。对于群当中的某个元素a，最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期)，如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷），可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。举例：设群g中的元素x 是阶数大于2的元素 ，由于阶数大于2，因此，它的逆不是自身，...
矩阵证明题, A为n阶可逆实矩阵,证明存在正交矩阵Q和正定矩阵S, 使得...
这是矩阵的级分解定理.证明很简单,设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根）,则存在正交矩阵M,N,使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N,——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,…...
抽象代数 (4.19)
阶是指群中某个元素重复运算的最小次数达到单位元的次数。一些元素可能不存在阶。自由群是基于一个字母集合构建的群，其中元素通过这些字母及其逆元的组合构成，且可以通过简化过程得到简化的形式。群作用是指群G对集合S进行操作，通过定义映射来描述这种操作，满足特定的性质，如单位元作用下保持原元素不...
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
具体回答如图：n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号。
设A是n阶实矩阵,b是任意的n维向量,证明线性方程组ATAx=ATb有解...
比较清晰的理解方式是利用奇异值分解A=USV^T，其中U和V是正交阵，S是非负的对角阵（并且可以要求S的对角元递减）。A^TAx=A^Tb <=> VS^TSV^Tx=VS^TU^Tb <=> S^TSV^Tx=S^TU^Tb 显然这个方程总是有解的，如果S的恰好前r个对角元非零（以下总按这个假设），并且要求x的r+1,r+2,.....
