1-λ -1 1
2 -2-λ 2
-1 1 -1-λ
c1+c2, c3+c2
-λ -1 0
-λ -2-λ -λ
0 1 -λ
此时用对角线法则可得
|A-λE| = -λ^3 - 2λ^2 = -λ^2(λ+2).
所以A的特征值为: λ1 = λ2 = 0, λ3 = -2.
当 λ1 = λ2 = 0 时
AX = 0 的基础解系为: a1=(1,1,0)', a2=(-1,0,1)'.
(A+2E)X=0 的基础解系为: a3=(1,2,-1)'.
至此知A可对角化.
令P = (a1,a2,a3), 则
P^-1AP = diag(0,0,2).
满意请采纳^_^
|tI-A|=|{t-1,1,-1; -2,t+2,-2; 1,-1,t+1|=t²(t-2). 一重特征根2，二重特征根0.
解方程AX=0, 得到两个线性无关解(1,1,0)'和(0,1,1)'. 说明二重特征根0确定的特征子空间维数=2.
故A可以对角化，标准型为diag{0,0,2}.
To: "halt_w “，不可逆的方阵也可以对角化的，无非是有特征根为0。不要误导LZ哦~
线性代数相似对角化例题求解
AX = 0 的基础解系为: a1=(1,1,0)', a2=(-1,0,1)'.(A+2E)X=0 的基础解系为: a3=(1,2,-1)'.至此知A可对角化.令P = (a1,a2,a3), 则 P^-1AP = diag(0,0,2).满意请采纳^_^
【矩阵论】相似对角化的充要条件及算例
矩阵是否可相似对角化是线性代数中的重要概念，其充要条件是矩阵有n个线性无关的特征向量，且所有特征值非零。相似对角化不仅简化了矩阵运算，还与矩阵的许多不变量紧密相关，如行列式、特征多项式等。接下来，我们将通过一个实例来理解这个过程。实例中，给定矩阵[公式]，我们首先计算其特征值，如[公式]。
线性代数 矩阵相似对角化 求完整解答
(1)因为f(x)=x^2-x=x(x-1)是A的零化多项式，且没有重根，所以A可对角化 (2)因为r(A)=r,所以1是A的r重特征值，0是n-r重特征值。故2是A+E的r重特征值，1是A+E的n-r重特征值，│A+E│=2^r
求教线性代数T^T关于相似对角型的问题,请问为啥n阶矩阵A与对角阵相似...
【相似定义】设A和B都是n阶矩阵，如果存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则称矩阵A和B相似。如果B是对角矩阵，那么A可对角化。P-1AP=B，即AP=PB ，设P=（α1，α2，…，αn） B为对角阵 B= λ1 0 0……0 0 λ2 0……0 ………0 0 0 ……λn 那么AP=PB即为AP=...
线性代数,相似对角化问题
(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4)=(x1+x2+x3+x4)+(y1+y2+y3+y4)=0,所以x+y在V中.对V中任意x=(x1,x2,x3,x4)和任意实数a,ax=(ax1,ax2,ax3,ax4),而ax1+ax2+ax3+ax4=a(x1+x2+x3+x4)=0,所以ax在V中,所以V是R4的子空间.（2）维数为3.(1,0,0,-1),(0,1,...
线性代数矩阵相似对角化题目
为求对角化；我们要求出λ=0时，两个不相关的特征向量，其中两个就是α1 和α2；【当然也可以是其他的解只要不相关就可以，例如，α1和（α1+α2），也就是为什么有P1】再根据定理就可以得出粉笔(3)来，至于P1是为了告诉你，λ=0，特征向量不唯一 至于P2是为了告诉你P的组成可以改变顺序；只...
线性代数,相似矩阵,对角化,例题有疑惑 数学全书P458
设矩阵A= a b c d 其特征值为λ，那么行列式 a-λ b c d-λ =λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0 而A的行列式|A|=ad-bc<0 那么由初中的一元二次方程知识就知道 λ²-(a+d)λ +(ad-bc)=0的两根之积小于0，判别式一定是大于0的，所以有两个不相等的实数根 因此A有...
关于线性代数的一道题目,跪求过程,谢谢!如图!
A=PBP^(-1)，可以求得A。然后将A相似对角化，化为A=CDC^(-1)，具体步骤因为符号不好打的原因就不写了，翻一翻书上有关相似对角化的例题，应该很容易理解。总之化简之后D为一个对角矩阵。A^(11)=（CDC^(-1)）（CDC^(-1)）……（CDC^(-1)）=CD^(11)C^(-1)因为D为对角矩阵，所以...
线性代数相似对角化的问题
感觉你想从特征值的角度来讨论矩阵可逆，以及矩阵相似对角化的问题。作以下回答：首先，n阶矩阵在复数域上一定存在n个特征值（可能有重复）。所以不用为是否有n个特征值烦恼。其次，n阶矩阵行列式等于所有n个特征值的乘积。因此，如果存在n个不为零的特征值，那么矩阵一定可逆。再次，你上面分析问题如下...
线性代数 用相似对角化方法计算矩阵的k次方
c1+c2 1-λ p 1-λ 1-q-λ = (1-λ)(1-p-q-λ).所以A的特征值为 1, 1-p-q.(A-E)X = 0 的基础解系为: a1=(1,1)'(A-(1-p-q)E)X = 0 的基础解系为: a2=(-p,q)'令P=(a1,a2)= 1 -p 1 q 则 P^-1AP = diag(1,1-p-q)所以 A=Pdiag(1,1-p-...
