已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥0.5*(1+1/ab)^2 有上面可以知道1/ab≥4 我设(a+1/a)^2+(b+1/b)^2为y1 0.5*(1+1/ab)^2为y2 y1≥y2 不是就应该是y1大于等于y2的最大值吗 我的理解是不是有错误 谁可以解析下呢
为什么要取ab=1/4进去啊
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2
=[(a+b)^2-2ab]*[1+1/(a^2*b^2)]+4
=(1-2x)(1+1/x^2)+4
=-2x+5-2/x+1/x^2,记为f(x),
f'(x)=-2+2/x^2-2/x^3=(-2/x^3)(x^3-x+1)<0,
∴f(x)↓，f(x)|min=f(1/4)=12.5.本回答被提问者采纳
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值(答案是25\/2) 求...
a＝b＝1\/2,故所求最小值为：25\/2。
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值
≥[1+(1+1)²\/(a+b)]²\/2 =25\/2.显然以上两不等号取等时，a=b=1\/2.故a=b=1\/2时，所求最小值为25\/2。
已知a>0 b>0 a+b=1 。求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值
≥[1+(1+1)²\/(a+b)]²\/2 =25\/2.显然以上两不等号取等时，a=b=1\/2.故a=b=1\/2时，所求最小值为25\/2。
...已知:a>0,b>0,a+b=1,求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最
最小值是：25\/2 因为，2(a²+b²) = (a²+b²)+(a²+b²) ≥ (a²+b²)+2ab = (a+b)² = 1 ，所以，a²+b² ≥ 1\/2 ；因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，所以，...
...ab+1\/ab的最小值(2)求(a+1\/a)^2(b+1\/b)^2的最小值
(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2=4+ab+1\/(ab)令ab=t,则t=x(1-x),由题意知0＜t＜1 y=t+1\/t,其图像关于x=1对称，且越靠近1，y值越小 故t（0＜t＜1）越大值越小 x（1-x）≤（x+1-x)^2\/4,此时a=b=1\/2满足上式中的附加条件 ∴x=1\/2时...
已知a>0,b>0,a+b=4,求(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2的最小值
利用公式即有：（1+1）（（a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2）>=(a+1\/a+b+1\/b)^2=(a+b+1\/a+1\/b)^2 =(4+4\/ab)^2 由均值不等式,a+b=4>2（ab）^0.5 所以：ab<=4 4\/ab>=1 所以：2*原式>=(4+4\/ab)^2>=(4+1)^2=25 所以：原式>=12.5 当a=b=2时取最小值 ...
...已知a>0,b>0且a+b=1,则1\/a^2+1\/b^2的最小值为
基本公式 ：a^2+b^2>=2ab 1\/a^2+1\/b^2=(a^2+b^2)\/a^2b^2>=2ab\/a^2b^2=2\/ab 令2\/ab=m 由a+b=1 可知 2\/a（1-a）=m 2=ma-ma^2 ma^2-ma+2=0 有解 则B^2-4AC>=0 m^2-8m>=0 m>=8 （m=0舍去）最小值为 8 ...
已知a>0,b>0,且a+b=1,求(a+1\/a)+(b+1\/b)的最小值 用高中不等式的方法解...
（a+b）^2>=0, 所以a^2+b^2>=2ab,当a=b时取等号 所以 (a+1\/a)+(b+1\/b)=a+b+(1\/a+1\/b)=1+(1\/a+1\/b)>=1+2根号(1\/a*1\/b）>= 5，当1\/a=1\/b取等号，即a=b=1\/2.
已知,a>0,b>0,1\/a+1\/b=1则根号a^2+b^2的最小值
1=1\/a+1\/b≥2根号（1\/ab) 1\/2≥根号（1\/ab) 1\/4≥1\/ab ab≥4 a^2+b^2≥2ab≥8 a^2+b^2最小值是8
a>0,b>0,a+b=1,求(a+1\/a)(b+1\/b)的最小值
楼上的求导的方法太长，直接用最值不等式！原式可以化简为（（ab）平方+a平方+b平方+1）\/ab，已知的是a+b=1，两边平方，得出a平方+b平方=1-2ab，代入原式中，简化成了ab的关系式，在用最小值不等式解！最后结果是当a=b=1\/2时，有最小值25\/4 ...
