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Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，P是AD上一动点（P与A，D不重合），作CQ⊥BP于Q，设线段BP=x，线段CQ=y，求：
（1）y于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）点P在AD上的什么位置时，有BP+CQ=7，并求此时点Q到BC的距离。
（注：QM为提示辅助线）

Answer 1

解：(1)∠APB=∠QBC(平行线内错角)∠A=∠BQC

       ⇒△ABP∼△QBC⇒BP/BC=AB/CQ

     ⇒X/4=3/Y⇒Y=12/X

    BP＞BA  BP^2＜3^2+4^2

     ⇒ 3＜X＜5

(2)解方程组：Y=12/X,  X+Y=7⇒X=3或4

　　X＞3,所以X=4,Y=3此时

AP^2=4^2-3^2⇒AP=√(7)

⇒点P在AD上离点A√(7)时，有BP+CQ=7，

过Q 作QM⊥BC于M,

CQ=CD=3 CP=CP  ∠CQP=∠CDP

⇒△CQD≅△CDP⇒QP=PD=√(7)=BQ

CQ×BQ=QM×BC⇒3×√(7)=QM×4

⇒QM=3√(7)/4