已知数列{an}的前n项和sn,且sn=（n*a（n+1））/2,其中a1=1,求数列{an}的通项公式
设bk=（a1a3……a2k-1）/(a2a4……a2k),（1）求证bn<2an+1的算术平方根的倒数
（2）证明b1+b2+……+bn<(2an+1)的算术平方根-1
an=sn-s(n-1)
=[na(n+1)-(n-1)an]/2
an+nan=na(n+1)
a(n+1)=[(n+1)/n]an
由累乘法得a(n+1)=(n+1)a1/a1
∴an=n
a1=1也符合
∴an=n n≥1 n∈N+
⑵归纳法 略
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已知数列an的前n项和为sn=(n+1)an\/2,且a1=1,求数列an的通项公式,
①–② Sn-S(n-1)=1\/2[(n+1)an-na(n-1)]2an=(n+1)an-na(n-1),na(n-1)=(n-1)an 所以 an\/a(n-1)=n\/(n-1)把n=2，3，4，…..,n代入上式 a2\/a1=2\/1, a3\/a2=3\/2, a4\/a3=4\/3,…….,an\/a(n-1)=n\/\/n-1 以上n-1个式子相乘，得 an=n ...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+(1∕2)an=1。求数列的通项公式。
即a[n]是公比为1\/3的等比数列 当n=1时，S1=a1 S1+1\/2a1=1，解得 a1=2\/3 所以 {an}=a[1]*(1\/3)^(n-1)=2\/3^n 这样， S[n]=1-1\/2*a[n]=1-1\/3^n b[n]=㏒3(1-S[n＋1])=㏒3(1\/3^(n＋1))=-(n+1)下面的方程，还缺一半，题目不完整 1\/(b[n]b[n+1...
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=ana(n+1)\/2,其中a1=...
即 a[n+1]a[n+2]\/2=a[n]a[n+1]\/2+a[n+1]因 an各项均不为零，所以 解得 a[n+2]=a[n]+2 而 a1=1，a2=2，从而容易得到 a[n]=n 令 f(n)=1\/[a(n+1)]+1\/[a(n+2)]+1\/[a(n+3)]+…+1\/[a(2n)]则 f(n+1)=1\/[a(n+2)]+1\/[a(n+3)]+1\/[a(n...
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+1\/2an=1(n∈N+)1.求数列{an}的通项公...
s(n-1)+1\/2a(n-1)=1 两式相减，得an+1\/2an-1\/2a(n-1)=0即3\/2an-1\/2a(n-1)=0,3an-a(n-1)=0 an=1\/3a(n-1)a1=2\/3 数列{an}是首相为2\/3，比值为1\/3的等比数列 通项公式为an=2\/3*1\/3^(n-1)=2\/3^n
已知正项数列{an}的前n项和Sn,且sn=an*(an+2)*1\/4{n属于正整数}。(1...
(1)条件两边令n1,S1=a1,可求出a1??求an有两种方法,一种是求出an的前几项,猜想an,用数学归纳法证 或者Sn=an-a(n-1)找到递推关系求
已知数列{An}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=2Sn+1. 证明数列{An}是等 ...
证明：因为：a(n+1)=2Sn+1 ①式， 且Sn-S(n-1)=an 所以：an=2S(n-1)+1 ②式，①式减去②式得：a(n+1)-an=2an,即：a(n+1)=3an，a(n+1)\/an=3 故数列｛An｝是公比为3的等比数列得证。所以｛An｝的通项公式an=a1×3^(n-1)=3^(n-1)为所求。
...零的数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,Sn=n(1+an)\/2 求数列{an}通项公...
解：n=1时，a1=S1=1×(1+a1)\/2 a1=1 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n(1+an)\/2-(n-1)[1+a(n-1)]\/2 整理，得 (n-2)an=(n-1)a(n-1) -1 等式两边同除以(n-1)(n-2)an\/(n-1)=a(n-1)\/(n-2) -1\/[(n-1)(n-2)]=a(n-1)\/(n-2) -1\/(n-2) +1\/(n-1...
已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1=2,2Sn=(n+1)an(n属于N).求数列{an...
1]=2Sn 则有An=2S[n-1](n≥2)两式相减可得A[n 1]-An=2(Sn-S[n-1])(n≥2)所以A[n 1]-An=2An (n≥2)==>A[n 1]=3An (n≥2)该数列从第二项开始是一个等比数列 则An=2×3^(n-2)(n≥2)所以An=1,n=1 An=2×3^(n-2)(n≥2)2.当n=1时 Tn=nAn=1×1=1 当...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1\/2,a(n+1)=(n+1)an\/2n,(1)求{an}...
an\/n=(1\/2)(1\/2)^(n-1)=1\/2ⁿan=n\/2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n\/2ⁿ(2)Sn=a1+a2+a3+...+an=1\/2+2\/2²+3\/2³+...+n\/2ⁿSn \/2=1\/2²+2\/2³+...+(n-1)\/2ⁿ+n\/2^(n+1)Sn -Sn\/2=Sn \/2=1\/2+1\/...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且Sn+1=Sn+2an+1,n∈N*(1)求数列{...
这个式子里：Sn+1-Sn=an+1 所以a（n+1）=2an+1 两边加1有：a（n+1）+1=2（an+1）说明数列{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2.所以an+1=2^n an=2^n-1 (2)bn=n\/(2^n)写出：Tn=(1\/2^1)+(2\/2^2)+(3\/2^3)+……(n\/2^n)………1 乘以一个1\/2有 Tn\/2=(1\/...
