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ä»»åa,bå±äºNï¼ååå¨x,yå±äºHï¼ä½¿å¾
a=gxg^(-1)ï¼b=gyg^(-1)
æ以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
èxy^(-1)å±äºH
æ以ab^(-1)å±äºN
æ以Næ¯ç¾¤
æ以Nä¹æ¯Gçné¶å群
èGåªæä¸ä¸ªné¶å群
æ以N=H
æ以Hæ¯Gçæ£è§å群
N中元素个数与H中的元素个数相等
任取a,b属于N，则存在x,y属于H，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)
所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)属于H
所以ab^(-1)属于N
所以N是群
所以N也是G的n阶子群
而G只有一个n阶子群
所以N=H
所以H是G的正规子群
现在证N是群，首先可以得到的是N中元素个数与H中的元素个数相等
任取a,b属于N，则存在x,y属于H，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)
所以ab = gxg^(-1)gyg^(-1) = gxyg^(-1)
而xy属于H
所以ab属于N
所以N是群
所以N也是G的n阶子群
而G只有一个n阶子群
所以N=H
所以H是G的正规子群
...G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
对于任意g属于G,考虑群N=gHg^(-1)现在证N是群,首先可以得到的是N中元素个数与N中的元素个数相等任取a,b属于N,则存在x,y属于H,使得a=gxg^(-1),b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)而xy^(-...
...G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群。
所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)而xy^(-1)属于H 所以ab^(-1)属于N 所以N是群 所以N也是G的n阶子群 而G只有一个n阶子群 所以N=H 所以H是G的正规子群
...n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群. 近世代数题_百度知...
所以H(g)是G的子群.且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群,所以H(g)=H 即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群 容易验证gH和Hg都是G的n阶子群,但是G得n阶子群只有一个 所以有gH=Hg=H,所以H是G的正规...
G有唯一n阶子群, 证明:H是G的正规子群。 求详细过程,先到先得。
所以H(g)是G的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群，所以H(g)=H 即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群 容易验证gH和Hg都是G的n阶子群，但是G得n阶子群只有一个 所以有gH=Hg=H, 所以H是G的...
G有唯一n阶子群, 证明:H是G的正规子群。求详细过程,先到先得。
且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2 所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群，所以H(g)=H 即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群 容易验证gH和Hg都是G的n阶子群，但是G得n阶子群只有一个 所以有gH=Hg=H, 所以H是G的正规子群 记得采纳啊 ...
证明:群G是有限群当且仅当G只有有限个子群.
【答案】：若G是有限群则G的子集个数是有限的从而其子群个数当然也是有限的．反之若群G只有有限个子群则G中显然不能有无限阶元素因为无限循环群有无限个子群．这样G中每个元素的阶都有限．任取a1∈G则（a1）是G的一个有限子群；再取a2∈G一<A1>于是<A2是G的一个异于（a1）的有限子群．再取 ...
抽象代数:群G是有限群,N是其正规子群,且与[G:N]互素,则对任意适合x^|N...
果然没有人在意Galois的工作到底是神马，一堆垃圾老师天天出垃圾题折磨学生。Galois要是知道群的作用是出题考学生，他应该死不瞑目。
...N是一个循环子群,则N的每个子群都是G的正规子群
请看图。关于循环群的结构等基础知识我没有赘述。另外我对群论不熟悉，仅供参考。
西罗西罗定理
西罗第二定理表明：如果H是G的p-子群（即H中所有元素的阶都为p的幂），而P是G的任意一个Sylow p-子群（即P是G的一个p^n阶子群且p^(n+1)不整除|G|），则存在a∈G使得H包含于a*P*a^(-1)。这一结果强调了p-子群与Sylow p-子群之间的关系，表明它们通过特定的群同态相关联。西罗第三...
拉格朗日定理是什么?
即模p互不同余)的解。群论折叠编辑本段 群论中的拉格朗日定理 设 G 是有限群， H 是 G 的子群， [G:H]是 H 在 G 中的指数--即陪集个数。那么我们有 [G:H] |H|=|G|即H的阶整除G的阶。这里|G|是群的阶数， 即元素个数。证明:设G和H的元数分别为n和r，设H有s个右 ...
