反例: (1,0,0), (0,1,0) 与 (1,0,0), (0,0,1) 秩都是2, 但它们并不等价.
正确结论是:
已知两向量组有相同的秩，且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示, 则两向量组等价
已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价
反例: (1,0,0), (0,1,0) 与 (1,0,0), (0,0,1) 秩都是2, 但它们并不等价.正确结论是:已知两向量组有相同的秩，且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示, 则两向量组等价
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明...
所以 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示 所以 b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示 所以两个向量组等价.
设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个...
可以用利用线性无关的定义来证。这里有一种较取巧的证法：设向量组A与向量组B有相同的秩为r，A可由B线性表出，则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B 有极大线性无关组(b1,b2,...,br)将之放到一起组成向量组C（a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ,则由于b1,b2,...,br 可线性...
证明两个向量组等价
同理a2a3..at at＋1 at＋2...as=C*A（r）==C*B^-1*(a1 a2 a3...at），由于BC都为系数常量，所以它们等价
怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价
这个结论不正确，不能证明。向量组等价指的是能够互相线性表示。例如向量组(1,0,0,0)^T,(0,1,0,0)^T与(0,0,1,0)^T,(0,0,0,1)^T有相同的列秩，但它们是不等价的。
...秩相等且他们构成的矩阵同型能推出两个向量组等价吗?
不等价。在代数中，矩阵等价和向量组等价是不一样的。矩阵等价的充要条件是秩相等，向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。假设有4个线性无关的4维列向量，a1，a2，a3，a4，第一个向量组取a1，a2，a3 第二个向量组取a2，a3，a4 显然它们满足你说的条件，但是它们不能相互线性表出，所以不是...
...a(t+2) an 有相同的秩,证明这两个向量组等价
at a(t+1) a(t+2） an 有相同的秩，设为N，N≤t，显然，向量组a1 a2 ……at中每个向量可由a1 a2 ……at a(t+1) a(t+2） an 线性表示，在a1 a2 ……at a(t+1) a(t+2） an 中，由于a1 a2 ……at a(t+1)的r小于等于t，所以a(t+1)可由a1 a2 ……at 线性表示，a1...
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)有相同的秩,且(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出.证明...
【答案】：证 两向量等价是指它们可以互相线性表出，现已知(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，因此只要证明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出.又因为向量组与它的极大无关组等价，故只要证明(Ⅱ)的极大无关组可以由(Ⅰ)的极大无关组线性表出.设(Ⅰ')：α1，…，αr为(Ⅰ)的极大无关组，(Ⅱ')：β1，…，βr...
向量组A与向量组A,B 有相同的秩,证明向量组A 与向量组 A,B 线性等价
R(A)=R(A,B)说明 A组的极大无关组 也是 A,B 的极大无关组 所以 B组 可由 A 组线性表示 所以 A,B 可由 A组线性表示 而显然 A组可由 A,B 线性表示 所以 A 与 A,B 等价
为什么两个向量组的秩是相等,是这两个向量组等价的必要条件?而不是充...
向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
