数字集成电路：CMOS反相器（一）静态特性

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反相器，从字面上理解，其在逻辑上起到的是取反的作用。在CMOS集成电路中，反相器由两个互补的晶体管NMOS和PMOS组成，是数字逻辑门中最基础的部分之一。理解反相器的特性，对于探究更复杂的数字逻辑电路至关重要。本节将重点介绍CMOS反相器的静态特性。

CMOS反相器的直流特性，又称电压转移特性，是指反相器在给定不同输入电压时，达到稳态时输出电压的值。图示中，我们可以看到当输入电压在Vol和Voh之间时，存在一个平滑的电平切换过程。这个平滑曲线是如何产生的？在这个看似简单的电压转移曲线图背后，两个晶体管具体的工作状态又是怎样的呢？

下面是一个CMOS反相器的典型原理图结构。要了解反相器的工作原理，我们需要回到数字集成电路电路：器件章（一）中，探究两个晶体管的工作区以及电压-电流转移曲线。然而，确定晶体管的工作区不仅需要知道Vgs，即此处的Vin，还需要确定Vds与Vgs-Vt之间的关系，而Vds在此处还未知待求的Vout。

由于NMOS和PMOS是串接的关系，两个管子的漏极是导通的，因此，我们可以通过NMOS和PMOS的电压-电流转移曲线，通过图解法来求得在给定Vin时，两个管子电流转移曲线的交点，来求得此时的输出电流值。由于PMOS的电流曲线方向与NMOS相反，所以需要坐标系映射的方法来绘制这样的曲线图。

通过上述建模过程，我们最终可以画出下图的曲线，其中在不同Vin下NMOS和PMOS电流曲线的交点，即构成了反相器的电压转移曲线。Vin从0增大到Vdd，经历了以下五个步骤：

（1）N管截止，P管处于线性区，此时Vin

（2）N管饱和，P管处于线性区，此时仍然处于PMOS的强上拉，Vds电位较高，对于N管而言Vds > Vgs - Vt；

（3）N管饱和，P管饱和，此时处于两管增益最大的区域，但是逻辑电平大概率处于不定态；

（4）N管线性，P管饱和，此时处于NMOS的强下拉，与（2）状态对称；

（5）N管线性，P管截止，与（1）状态对称。

假设Vt=0.4V，在不同的Vdd下，绘制反相器的直流特性。在左半图与我们的预期一致，保持着反相的逻辑关系，然而右半图当供电电压比Vt还要小时，结果表明反相器仍然能随着供电电压减小，保持相当长一段时间的反向逻辑不改变。这可能让读者感到疑惑，明明Vdd

答案是因为漏电流的存在，在后续关于功耗分析的文章中也会更加详细地分析漏电这一现象。简单地说，即使晶体管在截止状态，也会存在从源极向漏极的电流，而且可以被栅极电压控制。Vdd小于阈值以下状态的反相器被称为深亚阈值(Subthreshold)反相器，这也是低功耗设计中常常运用的方法之一。

在晶体管实际制造的过程中，工艺的偏差是不可避免的。由于掺杂浓度的差异，或者沟道宽度的差异，都会影响一个晶体管的速度。比如说，掺杂浓度较高的MOS管阈值电压更低，就可以被更快地打开，沟道宽度更宽的晶体管电流的驱动能力更强等等。这些由于工艺波动造成的性能影响在反相器中可以集中体现。当N管做的好，P管做的差时，由于N管驱动能力变强，开关门限Vm就会变得更低，反之则会变得更高。为了更好地克服由于工艺波动带来的时序偏差，在仿真时，我们用corner，即边界值的仿真，来尽可能全面地对晶体管工艺极限角进行仿真。下图右便展示了四个corner和一个typical的case，是快慢PMOS管和NMOS管的排列组合。这也是数字后端中时序分析跑ss, tt, ff等corner的意义。