一道数学题要用一元一次方程界

Question

有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米墙面没来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30平方米的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积.我已经算出是50
(2)张劳烦现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？我已经算出是6.
我还算出师傅一天粉刷120平方米,徒弟90平方米就是不会第三个问.
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇佣人员，才合算呢？( 记住: 必须用一元一次方程解)

Answer 1

（1）解：设每间房间有x面墙。
3/（8x-40）-5/（9x）=30
x=50
（2）由已知得求出师傅效率120m2/天，徒弟90m2/天
解：设x天完成。
（120+2*90）x=36*50
x=6
（3）所谓合算便是人越少越好，得知1徒效率=3/4师，价格比是13：17（65：85）两比比较，得出师傅越多越好。又4徒=3师，用傻瓜式的方法，参照上题，6天1师2徒，换言之3天即是2师4徒。也可以看作5个师傅工作。
5*85=425（元）
五个师傅一起做最合算。（方程无法做，除非用多元一次方程）

Answer 2

设师傅一天粉刷x平方米，徒弟一天粉刷x-30平方米
每个房间需要粉刷的墙面面积：(3x+40)/8；5(x-30)/9
(3x+40)/8=5(x-30)/9
9(3x+40)=8*5(x-30)
27x+360=40x-1200
27x+360=40x-1200
13x=1560
x=120
徒弟一天粉刷x-30=120-30=90平方米
每个房间需要粉刷的墙面面积：
(3x+40)/8=(3*120+40)/8=400/8=50平方米

2,设需要a天完成
a(120+90*2)=36*50
300a=1800
a=6

3.设雇m名师傅，雇n名徒弟
3m*120+3n*90=36*50
3m*120+3n*90=1800
4m+3n=20
n=(20-4m)/3
总工资：3m*85+3n*65
3m*85+3n*65
=3m*85+3*65*(20-4m)/3
=255m+65*(20-4m)
=255m+1300-260m
=1300-5m
只有当m最大时，支付的工资最少，所以要雇3名师傅。 即m=3
n=(20-4m)/3
n=(20-4*3)/3
n=8/3
n取整数，所以n=3

雇3个师傅，再雇3名徒弟

Answer 3

设:师傅一天粉刷x平方米，徒弟一天粉刷y平方米
每个房间需要粉刷的墙面面积：(3x+40)/8；5y/9
(3x+40)/8=5y/9
9(3x+40)=8*5y
7x+360=40x-1200
27x+360=40x-1200
13x=1560
x=120
徒弟一天粉刷y=90平方米
每个房间需要粉刷的墙面面积：
(3x+40)/8=(3*120+40)/8=400/8=50平方米

2,设需要m完成
m120+90*2)=36*50
300m=800
m=6

3.设雇m名师傅，雇n名徒弟
3m*120+3n*90=36*50
3m*120+3n*90=1800
4m+3n=20
n=(20-4m)/3
总工资：3m*85+3n*65
3m*85+3n*65
=3m*85+3*65*(20-4m)/3
=255m+65*(20-4m)
=255m+1300-260m
=1300-5m
只有当m最大时，支付的工资最少，所以要雇3名师傅。 即m=3
n=(20-4m)/3
n=(20-4*3)/3
n=8/3
n取整数，所以n=3

答：雇三名师傅，再雇3名徒弟 。