初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅

Question

数列：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 总增幅究竟是怎么计算出的？？〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2是何意思？

Answer 1

LZ你在做哪里的题目啦。。。这个不是高中的等差数列求和和的啊……
数列的增幅，为等差数列（就是增幅都相等的数列），那么该数列为二次函数；数列增幅的增幅为等差数列，则该数列为三次函数……依次类推，这个是级数的知识。
至于本题，
5-2=3
10-5=5
17-10=7
……
an-a(n-1)=2n-1
an(表示第n位)
这些式子左右相加
可得an-2=3+5+7+……+2n-1
把记T=3+5+7+……+2n-1，显然T即总增幅
顺便给你讲下高斯算法吧，毕竟这个题目不应该在初中啊。
3+5+7+……+2n-1同样可以写为
2n-1+2n-3+2n-5+……+3（倒过来写）
然后各项目相加，则各个项目对应相加的和为同一个数3+2n-1，也就是首项、末项之和。
于是2T=(3+2n-1)（n-1）
n-1为T的总项数。
所以总增幅T=〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2，就是这么来的啦。。。