数学问题：设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义，证明：f(x)可表示成偶函数与奇函数和的形式。
不好意思，我想具体了解一下为什么(f(x)+f(-x))是偶函数，另一个（f(x)-f（-x))是奇函数，谢谢···
1.函数M(x)的定义域为D1，对任意的x属于D1，都有M(-x)=M(x)，则称M(x)是偶函数；
2.函数N(x)的定义域为D2，对任意的x属于D2，都有N(-x)=-N(x)，则称N(x)是偶函数。
下面回答上述问题：
f(x)=[f(x)+ f(-x)]/2+ [f(x)- f(-x)]/2
令
g(x)=[f(x)+ f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
于是， g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2 = g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2 = -[f(x)-f(-x)]/2 = -h(x)
由奇函数和偶函数的定义可知，g(x)是偶函数，h(x)是奇函数。
原命题得证！
其中加号前面[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
加号后面是奇函数本回答被网友采纳
有图
其中加号前面[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
加号后面是奇函数 .
偶函数定义f(x)=f(-x),奇函数定义f(x)=-f(-x).你检验一下，上式成立。
数学问题:设函数f(x)在区间【-a,a】上有定义,证明:f(x)可表示成偶函数...
1.函数M(x)的定义域为D1，对任意的x属于D1，都有M(-x)=M(x)，则称M(x)是偶函数；2.函数N(x)的定义域为D2，对任意的x属于D2，都有N(-x)=-N(x)，则称N(x)是偶函数。下面回答上述问题：f(x)=[f(x)+ f(-x)]\/2+ [f(x)- f(-x)]\/2 令 g(x)=[f(x)+ f(-x)...
对于任意定义在区间(-a,a)上的函数f(x),证明:f(x)总是可以表示为一个...
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...的函数(a>0),证明f(x)总可以表示为偶函数和奇函数的和
即f(x)-f(-x)是奇函数 设f(x)表示为一个偶函数h(x)与一个奇函数l(x)之和 即f(x)=h(x)+l(x) (1)f(-x)=h(-x)+l(-x)h(-x)=h(x),l(-x) =-l(x)f(-x)=h(x)-l(x) (2)(1)+(2)得，h(x)=[f(x)+f(-x)]\/2是偶函数 (1)-(2)得，l(x)=[f...
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...a,a)内的任何函数,却F(x)不全为零,证明:F(x)可以表
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+x)]\/2=[f(x)+f(-x)]\/2=g(x)故g(x)是偶函数 h(-x)=[f(-x)-f(x)]\/2=-[f(x)-f(-x)]\/2=-h(x)故h(x)是奇函数 由g(x)+h(x)=[f(x)+f(-x)]\/2+[f(x)-f(-x)]\/2=f(x)则 必存在(-a,a)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)...
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