1 分子分母同趋向于0或无穷大 。
2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。
3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。
很显然，该式不满足第三个条件追答
你好，这是为什么不能用洛必达的原因
还有什么疑问吗
x不是趋近于0？那就用下面那位大神的答案吧，拍的模糊不清，实在看不见，不好意思
追问谢谢大神，您是说用洛必达是错的吗
追答不是，是照片模糊我看题不对，问下面那位大神吧，他数学比我好得多
追问好的，那谢谢了
x趋近于什么的，0吗？
图片看不清楚啊，
追问趋近于派
不过等价无穷小的替换和趋近于什么没有关系吧
追答上面是sin3x，下面是tan5x对吧，
追问sin3X除以tan5X
追答既然是趋近于派，那你就不能用等价无穷小啊，只有x趋近于0的时候才能用啊，
所以洛必达算出来是正确的，等价无穷小就不对了
追问
但是网上查的是这样
追答我说的不是这个意思，
我的意思是只有当x趋近于0的时候，sinx和tanx才可以和x等价无穷小代换
看这张图，
我说的是只有当x趋近于0时，sinx和tanx等价无穷小x
你这里是x趋近于派，所以sinx和tanx就不能和x等价代换
追问把sinX 换成X总是行的吧，因为像我刚才那张图，并没有硬性要求必须趋近于0（理解不是很充分，有点略蒙）
追答只有当x趋近于0的时候，才能把sinx换成x
这里是派，不能换
追问哦，我懂了，谢谢大神
追答没事，
本回答被提问者采纳等价无穷小的一个简单题,不会,求大神帮忙
1 分子分母同趋向于0或无穷大 。2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。很显然，该式不满足第三个条件
有一个证等价无穷小的题不会,求大佬们帮帮忙啊!
首先，要证明等价无穷小，其实就是证明左边的式子比上右边的式子在x趋向于0的时候，极限为1，所以，可以利用洛必达法则，分子就是左边的求导以后就是sinx^2\/x,右边求导就是x，lim(x→0)sinx^2\/x^2=1，因此证明了左右式子是等价无穷小的关系。。。
一个等价无穷小步骤不懂问题
原题中，把n次根号（1+x）看作a，分子分母同时乘以[a^(n-1)+a^(n-2)+,,,+a+1], 等式不变。以去除分之上的根号。lim(x)令：t=(1+x)^(1\/n)--表示（1+x）的开n次根式。原式=lim(x→0) {n(t-1)[t^(n-1)+t^(n-2)+...+1]}\/{x*[t^(n-1)+t^(n-2)+......
求一题 等价无穷小
从而有 1\/(2an) = 1\/(6a) = 1, a=1\/6 所以a=1\/6,n=3 选A
高数:等价无穷小的简单问题!
x→1 在当x→x。，若 lim f(x)\/g(x) = 1，f(x)与g(x)当然就是等价无穷小, 不过要记住成立的条件：x→x。楼主的质疑是对的，学微积分不可以想当然，就是得一个一个概念认真推敲，才能掌握微积分的实质。加油！补充回答：还有，有一题：当x→3,求limsinx\/5x，则是否可以这样：原式=...
高等数学等价无穷小变化的一个步骤不懂,求高手。。
形如lim[x→0](a\/b)=1，则称a和b具有等价无穷小的关系，记做a~b。你试求一下lim[x→0]((x^4-2x)\/(-2x))=?就知道了。
高数等价无穷小的一个题目
limf(x)\/g(x)=lim(x-sinax)\/(x²ln(1-bx))=lim(x-sinax)\/(x²*(-bx))=lim(1-acosax)\/(x^2*(-3b))=im(1-cosx)\/(x^2*(-3b))=imx^2\/2(x^2*(-3b))=-1\/6b=1 要成为等价无穷小 limf(x)\/g(x)=1 lim(1-acosax)=0，a=1 b=-1\/6 ...
关于等价无穷小的问题,大神求解,期末啦,救命?
无穷小的比较问题就是极限的问题。所以以后凡是无穷小，都要尽快化为极限。这里考察了等价无穷小，根据无穷小比较的定义知，这两个无穷小在x趋于0的过程下的极限等于1，如下图所示。这个问题就变成已知极限，求参数的问题。这里也用到了，常用的等价无穷小代换的结论。
一道简单的等价无穷小
当x趋于0时,x+√(1+x²)→1 ln(x+√(1+x²))→0 =>ln(x+√(1+x²))~x
等价无穷小的问题,谢谢
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。举一个例子让你明白：求当x→0时，(tanx-sinx)\/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1\/2。我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果...
