设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点...
设g(x)=xf(x)，则g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。所以g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导且g(0)=g(1)，由罗尔中值定理得：存在一点ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))\/(1-0)=0.所以f'(ε)=-f(ε)\/...

...题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1_百度知...
高数证明题：f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=0.5,证明在（0,1）内存在ξ,η使得f'（ξ）+f'（η）=ξ+η

高数证明题:f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=0.5...
回答：f214 }|

高数问题急 设f(x)在【0,1】连续(0,1)可导 f(0)=0证明至少存在一 ξ...
构造函数F(x)=(x^2-2x+1)f(x) 则F`(x)=2xf(x)-2f(x)+(x-1)^2f`(x)=(x-1)[2f(x)+(x-1)f`(x)]由于F(0)=F(1)=0所以存在ξ∈(0,1)使得F`(ξ)=0,因为ξ∈(0,1),所以x-1≠,则2f(ξ)+(ξ-1)f`(ξ)=0 即ξf'(ξ)+2f(ξ)=f'(ξ)...

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1)=0,求证:存在一点ξ属 ...
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续，在【0.1】内可导，f(0)=0,f(1)=1，证明:1.存在$属于(0.1)是 f($)= 1 - $ 2.存在连个不同的点$，n属于(0.1) 使f`(n)f`($)=1 是这个题吗？1.g(x)=f(x)+x-1 g(0)=-1,g(1)=1 必存在ξ∈(0，1)，g(ξ)=0 即f(...

...f (x)在[0,1]上连续且在 (0,1 ) 内可导,且f (0) = f (1) = 0...
令g(x)=f(x)-x;显然g(x) 在(1\/2,1)上连续 可导 g(1\/2)=f(1\/2)-1\/2=1\/2>0 g(1)=f(1)-1=-1<0 因此g(x)在(1\/2,1)上必有零点 即至少有一点ξ∈(1\/2,1)，g(ξ)=0 即f(ξ)=ξ;

高数:设f(x)在[0,1]上有连续,在(0,1)内可导
由积分中值定理：存在a∈(0,1)使：（2\/π)[e^f(a)]arctana=1\/2,或[e^f(a)]arctana=π\/4 设F(x)=arctanxe^f(x)，则：F(1)=arctan1e^f(1)=π\/4，F(a)=arctanae^f(a)=π\/4.用罗尔定理,存在ζ∈(a,1)(当然ζ∈(0,1)），使：F’(ζ)=0 但F‘(x)=e^f(...

...设f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1。
f(x)在[0,1]上连续，∴根据介值定理，∃x1，x2∈(0,1)，使得：f(x1)=1\/3 f(x2)=2\/3 又∵ f(x)在区间(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可导，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]连续，根据拉格朗日中值定理：∃ξ1∈(0,x1)∃ξ2∈(x1,x2)∃ξ3∈(x2,1...

一道简单的高数题(高分求详解)函数在(0,1)连续可导f(0)=f(1)=0,f...
证明 设f(x)在(a,b)上连续可导,则f'(x)连续 若f'(x)存在,由定义有f'(x)=limf'(x)故连续 利用拉格朗日易得有f'(m)=2,f'(n)=-2再介值定理有f'(§)=1

一道大一高数题f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
=1-e<0 设b∈(1,2)使得 F'(b)=[F(2)-F(1)]\/(2-1)=e-1>0 所以，在x∈(0,1)时F(x)单减 x∈(1,2)时，F(x)单增 F(1)为极值点 所以必存在极值点ξ∈(0,2)使得F'(ξ)=0 (直接用介值定理也可)如果确实是要证明的是ξ∈（0，1）的话，当我没说，我不会做 ...