等差数列中偶数与奇数的前n项和如何证明

Answer 1

a1=1 , Sn=1/2*ana(n+1)
2Sn=ana(n+1)
2S(n-1)=ana(n-1)
2an=an[a(n+1)-a(n-1)]
a(n+1)-a(n-1)=2
{a2k}{a(2k-1)}都公差2等差数列
a1=1 , a2=2
1）a2k=2+2(k-1)=2k (n=2k)
k=n/2
an=2*n/2=n
an=n(n偶数）
2）a(2k-1)=1+2(k-1)=2k-1 (n=2k-1)
k=(n+1)/2
an=2k-1=[2*（n+1）/2]-1=n
an=n(n奇数）
综：an=n(n偶数）an=n(n奇数）
an=n