已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线A
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2=AB2+BP2（不需要求出点P的坐标）．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且经过点P(1,32).(1)求...
（1）∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32），∴a2?b2a＝121a2+94b2＝1，即3a2?4b2＝01a2+94b2＝1，解得<div style="background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24ab18962b378d.jpg); background-a...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,短轴长为23.(1)求椭圆C...
（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e=12，短轴长为23，∴ca＝122b＝23a2＝b2+c2，解得a=2，b=3，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），若直线l与x轴垂直，则P（0，0）；若直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=kx+2，k...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,32),其离心率为12.(Ⅰ)求椭...
b2a2＝14，所以3a2=4b2①（1分）又点M(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2＝1②（2分）由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为x24+y23＝1．（5分）（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m＝±32，所以|OP|＝3．（6分）当k≠0时，则由y＝kx+mx24+y23＝1.消y化简...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,0),且椭圆C的离心率为12.(Ⅰ...
（Ⅰ）解：因为点（2，0）在椭圆C上，所以4a2+0b2＝1，所以a2=4，…（1分）因为椭圆C的离心率为12，所以ca＝12，即a2?b2a2＝14，…（2分）解得b2=3，…（4分）所以椭圆C的方程为x24+y23＝1．…（5分）（Ⅱ）证明：设P（-1，y0），y0∈(?32 ， 32)，①当直线MN的斜率存在时...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(2,0),离心率为32.(Ⅰ)求椭圆C的...
（Ⅰ）依题得a2＝b2+c2ca＝32a＝2解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为x24+y2＝1．（Ⅱ）根据已知可设直线l的方程为y=k（x-1）．由y＝k(x?1)x2+4y2＝4得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2＝8k21+4k2，x1x2＝4k2?44k2+1．直线AE，...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率为32,两焦点分别为F1、F2,过F...
（ I）∵△F2MN的周长为8，即|MN|+|MF2|+|NF2|=4a=8，∴a=2；---（2分）又∵e=ca=32，∴c=32a=3；…4分∴b2=a2-c2=1；…5分∴椭圆C的方程为x24+y2＝1；---（6分）（ II）∵过点（1，0）且斜率为12的直线l的方程为y＝12(x?1)，---（7分）∴直线方程与椭圆方程y...
椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)长轴为8离心率e=32(1)求椭圆C...
解：（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴为8，离心率e=32，∴2a=8ca=32，∴a=4，c=23，b=16-12=2，∴椭圆C的标准方程为x216 +y24=1（6分）（2）解法一：设所求直线方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程并整理得：（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，又...
已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A...
c2=3，所以椭圆C1的方程为x24+y23＝1；（2）存在常数λ=2，使∠BAF1=2∠BF1A恒成立，证明如下：设椭圆的半焦距为c，因为e=ca=12，所以a=2c，b=3c，所以双曲线C3的方程为x2c2?y23c2＝1，A（2c，0），设B（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则x02c2?y023c2＝1，①当AB⊥x轴时，...
...椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1),离心率e=32.(l)求椭圆C的方...
（1）依题意可得b＝1ca＝32a2＝b2+c2，解得a=2，b=1．所以，椭圆C的方程是x24+y2＝1；（2）由x24+y2＝1x＝my+1得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4）y2+2my-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则A′（x1，-y1）．且y1+y2＝?2mm2+4，y1y2＝?3m2+4． 经过点A′（x1，...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为1\/2,且经过点P(1,3\/2...
根据题意有：c\/a=1\/2 且1\/a^2+9\/(4b^2)=1 解得a^2=4 b^2=3 c=1 所以椭圆C的方程是x^2\/4+y^2\/3=1 (2)设M(xo,yo)则直线AM：y=yo(x+2)\/(xo+2) 直线BM：y=yo(x-2)\/(x0-2)他们与右准线x=4交点坐标分别是P(4,6yo\/(xo+2)) Q(4,2yo...
