已知数列{an}满足a1=1，前n项和Sn=2an-n，（n∈N*）（1）证明：数列{an+1}是等比数列；（2）试比较Sn与2-
已知数列{an}满足a1=1，前n项和Sn=2an-n，（n∈N*）（1）证明：数列{an+1}是等比数列；（2）试比较Sn与2-n的大小关系．
已知数列{an}满足:a1=1,anan+1=2n(n∈N*).(1)证明:对任意正整数n,an+2...
k∈N*，a2k-1=a1×2k-1=2k-1，a2k=a2×2k-1=2k．…（6分）所以数列{an}的通项公式为an＝2k?1，n＝2k?12k，n＝2k，k∈N*．…（7分）或an＝(2)n?1，n为正偶数(2)n， n为正奇数 （2）?k∈N*，a2k-1+a2k=3×2k-1，…（8分）则?n∈N*，S2n＝nk＝1(a2k?1+ ...
已知数列{an}中,a1=1,{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1.(1)求数列{an}的...
（1）由题意可得，当n≥2时，2Sn-1=an，2sn=an+1两式相减可得，2an=an+1-an即an+1=3ana2=2a1=2∴{an}是从第二项开始到等比数列，公比q=3n≥2时，an=a2?3n-2=2?3n-2∴an=1，n=12?3n-2，n≥2（2）令bn=n(n+1)an则n≥2时，bn=n(n+1)2?3n-2bn+1-bn=(n+1)...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(1)求证:数列{an+1}是等比数列。(2...
（1）因为（a（n+1）+1）\/an+1=2所以{an+1}是以q=2，首项为2的等比数列。（2）由（1）可得等比数列的前n项和为2（2^n-1），再减去n个1，得2（2^n-1）-n即为{an}的前n项和。（2^n表示2的n次幂）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*)(Ⅰ)求a1,a2,a3的...
（I）∵Sn=2an-n，当n=1时，由S1=2a1-1，可得a1=1当n=2时，由S2=a1+a2=2a2-2，可得a2=3当n=3时，由S3=a1+a2+a3=2a3-3，可得a3=7证明：（II）∵Sn=2an-n∴Sn-1=2an-1-（n-1）两式相减可得，an=2an-1+1，a1+1=2∴an+1＝2(an?1+1)所以{an+1}是以2为首项...
...且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等比数列,并求
取n=1，可知，S1=a1=2a1-1，知a1=1，即an+1=2*2^(n-1)=2^n，可知an=2^n-1 (2)由(1)知，a[n+1]-an=2^n，而 an+1=2^n，即有an+1=a[n+1]-an 故bn=(a[n+1]-an)\/(an×a[n-1])=1\/an - 1\/a[n+1]所以{bn}的前n项和，b1+b2+...+bn=1\/a1-1\/a2+1...
...1=1,n∈N*,且n≥2.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2
1＝1Sn+1?2Sn＝1两式相减得an+1-2an=0，又当n=2时，a2=2，所以an+1an＝2(n∈N*)，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得an＝2n?1，∴cn＝n×(12)n?1，∴Tn＝1×(12)0+2×(12)1+3×(12)2+…+(n?1)×(12)n?2+n×(12)n?1∴12Tn＝1×(12...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)证明数列{ann...
（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2），两式相减得nan+1-（n-1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即an+1n+1＝ann（n≥2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意 n∈N*，an+1n+1＝ann，又a11＝1≠0，即{ann}是首项公比均为1的数列，所以ann=1×1n-1=1，故数列{an}的...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n-1(Ⅰ)求证:数列{an+n...
解答:解:(Ⅰ)由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n-1，变形为an+1+(n+1)=2(an+n).∴数列{an+n}是等比数列，其中首项为a1+1=2，公比为2;(II)由(I)可得:an+n=2×2n-1，∴an=2n-n.∴Sn= 2(2n-1)2-1 - n(n+1)2 =2n+1-2- n(n+1)2 .
已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)求证:{an2n}...
n≥2且n∈N*）．∴an2n=an-12n-1+1，∴an2n-an-12n-1=1，∴{an2n}是等差数列．（Ⅱ）解：∵数列{an}满足a1=1，∴a121=12，由（Ⅰ）知：{an2n}是等差数列．∴an2n=12+(n-1)=n-12．∴an=(2n-1)2n-1．（Ⅲ）解：由an=(2n-1)2n-1得：Sn=1?
...且Sn=2an-n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比数列
an+1=2a +2 s =2a -n-1 s -sn=a =2a -2an-1 a +1=2an+2 (an+1)\/(a +1)=(2a +2)\/(2an+2)=(a +1)\/(an+1)所以数列{an+1}是等比数列 设Bn=b1+b2+b3+...+bn=log2(a1+1)+log2(a2+1)+log2(a3+1)+...+log2(an+1)=log2[(a1+1)(a2+1)(a3+1).....
