椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a，求证△F1MF2的面积为b2tana2
椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a，求证△F1MF2的面积为b2tana2．
椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M与两焦点F1,F2所成的角∠F1MF2=a,求 ...
设|MF1|=m，|MF2|=n，则m+n=2a，∴m2+n2+2mn=4a2，在△△F1MF2中根据余弦定理可知cosα=m2+n2?4c2 2mn=4(a2?c2)?2mn2mn=2b2?mnmn∴mn=2b2cosα+1=2b22cos2 α2=b2cos2α2∴△F1MF2的面积为12mnsinα=b22sinα2cosα22cos2α2=b2tana2 ...
F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点,A为椭圆上任意一点,过焦点...
可得|OD|=12|F2C|=a同理可证：点A在双曲线的左支时，也有|OD|=a因此，点D到原点0的距离为常数a，得点D的轨迹是以0为圆心半径为a的圆即焦点F2向∠F1AF2的内角平分线作垂线，垂足D的轨迹方程为x2+y2=a2故答案为：内角 x2+y2=a2 ...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为22,P是...
b＝bc＝2，又∵e=ca＝22，∴a2=4，b2=c2=2，∴椭圆方程为x24+y22＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（2，0），∴kMF1=-22=-2，∴直线l的斜率kl＝22，直线l的方程22x+2，由x24+y22＝1y＝22x+2，消去y，整理，得：x2+22x+2＝0，△＝(22)2?8＝0，∴直线l与椭圆相切．（Ⅲ）假设直...
...x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一...
（10分）（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x3，y3），B（x2，y2），则将直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0． …（11分）则x3+x2＝?4km1+2k2，x3x2＝2m2?81+2k2．∵k1+k2=8，∴y3?2x3+y2?2x2=8，∴2k+（m-2）...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一...
在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα，∴4c2=（m+n）2-2mn-2mncosα=4a2-2mn（1+cosα），∴mn=2b21+cosα，∴S△PF1F2=12mnsinα=b2sinα1+cosα．
如图,从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦...
4c22|QF1||QF2|=2b2|QF1||QF2|-1≥2b2(|QF1|+|QF2|2)2-1=2b2a2-1，又因为a2=2b2，所以cos∠F1QF2≥0，即∠F1QF2∈[0，π2]． （5分） （3）由（1）知，b=c，故设椭圆方程为x22c2+y2c2＝1，kAB＝?22，因为QF2⊥AB，所以kPQ＝2，故直线PQ的方程为y＝2(x?c)，...
已知M为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是两焦点,且∠MF1F2=2...
设MF1=m，MF2=n，由正弦定理得msinα＝nsin2α，∴n=2mcosα．又由椭圆的定义知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα?cosα=2c 可得，∴e=ca=2c2a=msin2α+2mcosα?cosαm+2mcosα=cos2α+2cosαcosα1+2cosα=4cos2α?12cosα+1=2cosα-1；故选B．
设F1,F2为椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0与双曲线C2的公共点左右焦点,它们在...
∵F1，F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，∴|MF2|=|F1F2|=2c，∵椭圆C1的离心率e∈[38，49]，∴当e=38时，2c2+2c=38，解得c=35，双曲线C2的离心率e=2×352?2×35=32．当e=49时，2c2+2...
...\\a2+y2\\b2=1上的一点F1F2是它的两个焦点若角MF1F2=a角MF1F2=b,求 ...
解:∠MF1F2=a，∠MF1F2=b,所以∠F1MF2 = π-a-b 所以 sin(a+b) = sin∠F1MF2 由正弦定理： F1F2\/sin∠F1MF2 = MF2\/sina = MF1\/sinb = (MF1+MF2)\/(sina+sinb)[等比性质]所以 F1F2\/（MF1+MF2） = sin(a+b)\/(sina+sinb)但是 F1F2 = 2c, MF1+MF2=2a 所以 e=c\/a...
如图,过椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P...
c，b2a)．∵OP∥AB，∴kOP=kAB，∴b2ac＝ba，解得：b=c．∴a＝2c，故e＝22．（2）由（1）知椭圆方程可化简为x2+2y2=2b2．①易求直线QR的斜率为2，故可设直线QR的方程为：y＝2(x?b)．②由①②消去y得：5x2-8bx+2b2=0．∴x1+x2＝8b5，x1x2＝2b25．于是△F1QR的面积S=c?...
