1/a=bc
1/b=ac
1/c=ab
所以由均值不等式：1/a
1/b=bc
ac>=2√(abc^2)
又由abc=1，则abc^2=c，所以1/a
1/b>=2√c
同理：1/b
1/c>=2√a
1/a
1/c>=2√b
以上三式相加后再两边除以2可得1/a
1/b
1/c>=√a
√b
√c
由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，则a=b=c，而此时a,b,c不相等，故取不到等号，所以：
1/a
1/b
1/c>√a
√b
√c
已知a.b.c为不等正数且abc=1 求证;√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c_百度...
所以由均值不等式：1\/a 1\/b=bc ac>=2√(abc^2)又由abc=1，则abc^2=c，所以1\/a 1\/b>=2√c 同理：1\/b 1\/c>=2√a 1\/a 1\/c>=2√b 以上三式相加后再两边除以2可得1\/a 1\/b 1\/c>=√a √b √c 由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，则a=b=c，而此时a,b,c不相...
已知a.b.c为不等正数且abc=1 求证;√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c_百度...
∵a.b.c为不等正数 ∴1\/a,1\/b,1\/c>0 且互不相等，又abc=1 根据均值定理 ∴1\/a+1\/b>2√(1\/a*1\/b)=2√[1\/(ab)]=2√c 【 abc=1 ,1\/(ab)=c]1\/b+1\/c>2√(1\/b*1\/c)=2√[1\/(bc)]=2√a 1\/c+1\/a>2√(1\/c*1\/a)=2√[1\/(ca)]=2√b 相加 ∴2（...
...a,b,c为不等的正数,且abc=1 求证:根号a+根号b+根号c<1\/a+1\/b+1\/c
所以等号成立的条件是 a=b=c 又a,b,c为互不相等的正数 所以 ：(1\/a+1\/b+1\/c)>根号a+根号b+根号c
...a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
=√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 ：√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
...且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1\/a+1\/b+1\/c
ab)=a*根号(1\/a)+b*根号(1\/b)+c*根号(1\/c)=根号a+根号b+根号c 因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证 其中关键是1的代换，在高中不等式证明里面，这个技巧经常用的……要用熟练才行……还有就是重要不等式要牢记 ...
...不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
证明：因为1\/a+1\/b>2√(1\/ab)=2√(abc\/ab)=2√c,1\/a+1\/c>2√b 1\/b+1\/c>2√a 三式相加 所以 2(1\/a+1\/b+1\/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c
...的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c<1\/a+1\/b+1\/c.
^2]\/2 a，b, c为互不相等的正数,所以上式大于零.即 1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c 参考资料：<a href="http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/10172418.html?fr=qrl3" target="_blank" rel="nofollow noopener">http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/10172418.html?fr=qrl3<\/a> ...
...abc=1.求证:根号下a+根号下b+根号下c<1\/a+1\/b+1\/c
ab)=a*根号(1\/a)+b*根号(1\/b)+c*根号(1\/c)=根号a+根号b+根号c 因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证 其中关键是1的代换，在高中不等式证明里面，这个技巧经常用的……要用熟练才行……还有就是重要不等式要牢记 ...
...且abc=1,求根号a+根号b+根号c小于1\/a+1\/b+1\/c
∵1\/a+ 1\/b≥2√(1\/ab)=2√c, ---① 同理1\/c +1\/b≥2√(1\/cb)=2√a, ---② 1\/a +1\/c≥2√(1\/ac)=2√b, ---③ ①+②+③得 1\/a +1\/b +1\/c≥√a +√b +√c ∵a,b,c互不相等, ∴1\/a+ 1\/b+ 1\/c>√a+ √b +√c 即：√a+ √b +√c﹤1\/a...
...b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证1\/a+1\/b+1\/c>根号a+根号b+根号...
a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>√a+√b+√c 证：将不等式左边变形为: 1\/a+1\/b+1\/c=1\/2(1\/a+1\/a)+1\/2(1\/b+1\/b)+1\/2(1\/c+1\/c)= 1\/2(1\/a+1\/b)+1\/2(1\/b+1\/c)+1\/2(1\/a+1\/c), 由均值不等式得:1\/2(1\/a+1\/c)≥√(1...
