设根号2是有理数。
根号2=M/N MN为互质整数。
则：2=M方/N方。
M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数。
M为偶数,则M方为4的倍数。
则N方为偶数,N为偶数。
则MN不互质。
与假设矛盾。
所以:根号2是无理数。
这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立。
2,根据假设得出于假设矛盾的结论。
3,从而证明假设错误,原命题正确。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
扩展资料：
证明：若假设 
设 
因p、q、a都是整数，p-aq也是一个正整数。
再在上述不等式的两边乘以 
即：
显然，qN-ap也是一个正整数。
设根号2是有理数。
根号2=M/N MN为互质整数。
则：2=M方/N方。
M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数。
M为偶数,则M方为4的倍数。
则N方为偶数,N为偶数。
则MN不互质。
与假设矛盾。
所以:根号2是无理数。
这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立。
2,根据假设得出于假设矛盾的结论。
3,从而证明假设错误,原命题正确。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
扩展资料：
如果正整数N不是完全平方数，那么 不是有理数（是无理数）。
证明：若假设 
设 
因p、q、a都是整数，p-aq也是一个正整数。
再在上述不等式的两边乘以 
即：
显然，qN-ap也是一个正整数。
若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数
2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n.
根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，
2*n的平方=m平方。
由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。
设m=2p（p是正整数），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶数。
于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。
因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。
假设√2不是无理数，那它是有理数，
所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q互质的正整数，
所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，
所以2能整除p^2，所以p^2是偶数，所以p是偶数，设p=2r，r是整数
所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，
所以2能整除q^2，所以q^2是偶数，所以q是偶数，
p、q都是偶数，与p和q互质矛盾，
所以假设错误，所以√2是无理数。本回答被网友采纳
若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数
2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n.
根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，
2*n的平方=m平方。
由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。
设m=2p（p是正整数），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶数。
于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。
因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。
下面是我的证明:
假设根号2是有理数,那么根据有理数定义可以表示成P/Q的形式.
即:∟^2=P/Q
将等式两边平方得
2=P2/Q2.即P2=2Q2,那么P就是偶数,可以写为2K,则4K2=Q2,那么Q又是偶数,这个与P与
Q互质矛盾.
即得证/
如何证明根号2是无理数?
与假设矛盾。所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之...
为啥根号2是无理数啊?
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无...
根号2是不是无理数
根号2是无理数，因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。2、证明方法。设根号2是有理数，根号2=M\/N，MN为互质整数，则2=M方\/N方。M方=2M方即M方是...
根号2是无理数吗
根号2是无理数。因为根号2开不尽根。开不尽的根式和无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。根号二是无限不循环小数 ，它不是有理数,而是无理数。无理数，即非有理数之实数,不能写作两整...
根号2是有理数还是无理数
结论是：根号2是一个无理数。这个结论源于一个逻辑推理过程。假设根号2是有理数，即它可以表示为两个互质正整数p和q的比例，即根号2 = p\/q。将此等式两边平方，得到2 = p²\/q²。进一步推断，由于2是一个偶数，p²也是偶数，可以写成2k²（k为正整数）。这导致q²...
根号2是有理数还是无理数?
根号2是无理数，因为根号二无法开平方，开平方的话数字也是没有办法除得尽的，所以根号二是一个无理数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；由此也可以说明根号二是一个无理数。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ...
根号2是有理数还是无理数
一、无理数的定义 无理数是指无法表示为两个整数之比的实数。也就是说，无理数不能写成整数和整数的分数形式。它们在小数部分是无限不循环的。二、根号2的特性 根号2是一个典型的无理数例子。它不能精确表示为两个整数的比，而且它的小数部分是无限不循环的。因此，根号2不符合有理数的定义。
根号二是无理数吗
根号2是无理数，因为根号2开不尽根。开不尽的根式和，无限不循环小数都是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。任何有理数都可以简化为ab其中ab都是整数，否则是无理数，再通俗的说，有理数就是小数和无限...
根号2是无理数吗
根号2的无理性证明，是数学史上一个著名的案例。假设根号2是有理数，可表示为M\/N的形式，其中M和N是互质的整数。依据基本的数学等式，根号2的平方等同于2，故有M的平方等于2N的平方。从这里，我们推断出M的平方为偶数，从而得出M自身也为偶数。因M为偶数，其平方必为4的倍数，即M的平方能被4...
根号2为什么是无理数
因为根号2是无限不循环小数，所以√2是无理数。
