因为Aε＝0，而ε已知是非零列向量，所以Ax＝0有非零解ε，而对于其次线性方程组来说，Ax＝0有非零解等价于系数矩阵A的模等于零。
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
为什么齐次线性方程组有非零解?
如果系数行列式为0，那么方程组有多个解，那么除了零解以外还有别的解，所以就存在非零解。
为什么齐次线性方程组有非零解?
因为Aε＝0，而ε已知是非零列向量，所以Ax＝0有非零解ε，而对于其次线性方程组来说，Ax＝0有非零解等价于系数矩阵A的模等于零。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。性质 ...
为什么齐次线性方程组有非零解?
这是因为在 D=0 的情况下，原始的线性方程组具有无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组，其所有常数项都为 0。因此，如果有无穷多个解，则其中至少存在非零解。换句话说，D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵，因此矩阵A的行向量必定线性相关，也就意味着存在非零解。这个非零解就...
为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解
而齐次方程组必定有零解，故系数行列式为零时，齐次方程组必定存在无穷多解，即非零解。反之，若系数行列式非零，齐次方程组仅有一解，因其必然包含零解，故此时齐次方程组仅存在零解。
齐次线性方程组有非零解吗?
当m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。证明过程：对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，...
齐次线性方程组有非零解吗?
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
为什么齐次方程组AX=O有非零解的充要条件是A列向量组线性无关而不是行...
探讨齐次线性方程组AX=0有非零解的条件。要理解此问题，首先需明确方程组AX=0中，A代表一个矩阵，X代表未知数向量。在求解这类方程时，关键在于分析A的向量组性质。在数学的逻辑框架下，我们发现若A的列向量线性相关，则AX=0存在非零解。进一步解析，我们可以将AX视为A的列向量通过系数X进行线性组合...
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
当系数矩阵的秩小于未知数的个数时，意味着方程组的方程不是完全独立的，存在可以相互表示的关系，从而使得方程组有可能存在非零解。综上所述，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数矩阵的秩小于未知数的个数。这一条件反映了方程组的内在结构特性，是理解和求解齐次线性方程组的重要基础。
为什么行列式等于0,齐次方程组有非零解
这个系数行列式必然行数和列数是想等的，如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
齐次线性方程组有非零解吗?
3、选项C和D．由AX=b有无穷多解，知r（A）=r（A，b）＜n，此时AX=0有非零解，故C错误，D正确；齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数n A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解：即有无穷多解A的秩，小于...
