a≠0时，函数f(x)是抛物线函数，在-∞一侧是减函数，必然有a<0。要在(-∞,4)上都是减函数，必须顶点在x≥4的地方。
而f(x)=ax²+2(a-1)x+2=a(x+(a-1)/a)²+2-(a-1)²/a的顶点在x=-(a-1)/a，
而a<0 ==> -(a-1)>0 ==> -(a-1)/a<0，因此顶点位置的x一定小于0，不可能在x≥4的地方。因此a的取值范围为a=0.
怀疑题目写错了，改成f(x)=ax²-2(a-1)x+2，
a=0时，函数f(x) = 2x+2为增函数，不满足题目要求。
a≠0时，函数f(x)是抛物线函数，在-∞一侧是减函数，必然有a<0。要在(-∞,4)上都是减函数，必须顶点在x≥4的地方。
而f(x)=ax²-2(a-1)x+2=a(x-(a-1)/a)²+2-(a-1)²/a的顶点在x=(a-1)/a，
(a-1)/a≥4 ==> a-1≤4a ==> -1≤3a ==> a≥-1/3
因此，a的取值范围为0>a≥-1/3本回答被提问者采纳
高中数学 已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(负无穷,4)上是减函数,求...
对二次函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2来说，开口向上，对称轴x=-2(a-1)\/2=1-a ,在(-∞,1-a)上单调递减，在[1-a,+∞)上单调递增。∴有4≤1-a ∴a≤-3
函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )A...
a?1a≥4，解得a≤15，所以0＜a≤15；②a＜0时，函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2的图象开口向下，函数f（x）在区间（-∞，4]上不能为减函数；③a=0时，可得f（x）=-2x+2，满足f（x）在区间（-∞，4]上为减函数，综上，可得a的取值范围为[0，15]．故选：D．
若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范 ...
关键是对称轴在x＝4右边，即-b\/2≥4,即b≤-8，即2a-2≤-8，a≤-3。
若函数f(x)=ax平方+(a-1)x+2在区间(负无穷大,4]上是减函数那么实数a的...
f(x)=ax^2+(a-1)x+2 =a(x+(a-1)\/2a)^2+2-(a-1)^2\/4a ∵在(-∞,4]上是减函数 ∴a>0 -(a-1)\/2a>=4 1-a<=8a 9a>=1 a>=1\/9 a的取值范围：[1\/9,+∞)
已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间(负无穷,4]上是减函数,则实数a的...
解：因为：f(x)=x^2+2(a-1)x+2 所以：f'(x)=2x+2a-2 因为：f(x)是减函数，所以有：f'(x)＜0 即：2x+2a-2＜0 解得：a＜1-x 又因为：f(x)的递减区间是(-∞,4]，所以：x≤4，代入上面求出的不等式，有：a＜-3。即：所求取值范围是：a∈(-∞,-3)。
函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]减函数,求a的取值范围
开口向上 所以在对称轴x=-(a-1)左边递减 所以对称轴在减区间的右边 -(a-1)≥4 a-1≤-4 a≤-3
函数f(x)=ax^2+(3a-1)x+2a在(-∞,-4)上为减函数,则实数a的取值...
解：（1）若a=0，f(x)=-x，显然在（-∞,-4)上为减函数，满足题意。（2）若a≠0，则f(x)为二次函数。∵f(x)在（-∞,-4)上为减函数，∴f(x)开口向上且对称轴在x=-4右侧。即a>0且-(3a-1)\/2a≥-4，解得a>0且a>-1\/5 即a>0.综上所述，a的取值范围为：a≥0 ...
已知函数f(x)=x的二次方+2(a-1)x+2的区间(负无穷,4】上的减函数求实数a...
二次函数，开口向上，在对称轴左边是递减的，而对称轴x=-b\/2a=1-a；现在告诉你在区间（负无穷，4】上是减函数，则区间（负无穷，4】在对称轴的左边，所以1-a≧4，得a≦-3 如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
已知函数f(x)=x的平方+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,求实数a的...
f(x)=x^2+2(a-1)*x+2=[x-(1-a)]^2+2-(1-a)^2 所以对称轴为x=1-a 因为该函数为先减后增，所以1-a>=4，因此a<=-。
如果函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞,4】上是减函数,则实数a的取 ...
答：f(x)=x^2+2(a-1)x+2在x<=4时是减函数 则：对称轴x=1-a>=4 所以：a<=-3
