假设A在面A1EFD1上的投影是M，那么所求角的正弦值就是AM/AF.其中AF=3/2a²，关键就是求AM。
在四面体AA1ED1中，分别以A1D1E为底面，AM为高，以AA1E为底面(因为M已经假设为A在面A1AE的投影)，D1A1为高（因为D1A1⊥面AA1E）。
由等体积法得：AM×S-AA1E=D1A1×S-AA1E
余下的就是算车这两个面积以及D1A1代入方程中求出AM；再将AM代入AM/AF中即得所求！
...CC1,DD1胡中点. 求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值.
假设A在面A1EFD1上的投影是M，那么所求角的正弦值就是AM\/AF.其中AF=3\/2a²，关键就是求AM。在四面体AA1ED1中，分别以A1D1E为底面，AM为高，以AA1E为底面(因为M已经假设为A在面A1AE的投影)，D1A1为高（因为D1A1⊥面AA1E）。由等体积法得：AM×S-AA1E=D1A1×S-AA1E 余下...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和CD的中点,
取CC1的中点G，连接D1G、EG，过F作垂线FH⊥D1G 可以证得EG\/\/A1D1，所以平面A1D1GE即平面A1D1E 可以证得EG⊥平面DCC1D1，所以EG⊥FH 由FH⊥D1G、EG⊥FH，EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE 所以FH即F到平面A1D1E距离 (2)计算 根据勾股定理可以求得：D1G^2 = 1^2 + (1\/2)^2...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,CC1,D1A1,BB...
解：（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G又A1G?平面A1GE，FH?平面A1GE，∴FH∥平面A1EG（2）∵A1G⊥平面ABB1A1，AH?平面ABB1A1，∴AH⊥A1G又∵△ABH≌△A1AE，∴∠HAB=∠EA1A∵∠A1AH+∠HAB=90°，∴∠A1AH+∠EA1A=90°，∴AH⊥A1E又∵A1G∩A1E=A1，∴AH⊥平面...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点...
（1）连结AC与BD交于O点，连EO，则BD⊥AO∵EA⊥平面ABCD，∴EO在平面ABCD上的射影为AO结合BD⊥AO，得EO⊥BD∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…（3分）在Rt△EAO中，EA＝12，∠EAO＝90°，AO＝22，∴EO＝EA2+AO2＝32即点E到面对角线BD的距离为32…（6分）（2）取DD1的中点M，连结...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的...
而又有BC1\/\/AD1(因为ABC1D1为平行四边形)故角AD1C即等于PQ与BC1所成的角.连接知三角形ACD1为正三角形.故角ADC1=60度.即PQ与BC1所成的角为60度.(3)取B1D1的中点K,连接KF,仍由中位线定理知:KF\/\/B1C1,且等于其一半.由此知EFKB为平行四边形,即知EF\/\/BK.,故EF平行于平面BB1D1D((一...
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为棱CC1,C1D1,AB的...
解答：（Ⅰ）解：连接AD1，CD1，则∵F，G分别为棱C1D1，AB的中点，∴四边形FGAD1是平行四边形，∴FG∥AD1，∴∠D1AC为异面直线AC与FG所成角，∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=π3，∴异面直线AC与FG所成角为π3；（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC1，C1D1的中点，∴EF∥CD1．∴EF∥...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,E,F,G分别是CC1,A1D1,AB的中点,求...
则面EE'FF'GG'=面EFG 延长FF'、G'D交于H，连AH 易证H、A、D三点共线 所求距离就是三棱锥A-F'GH的高h AF'=AG=AH=1 V=1\/6 S△F'GH=√3\/2 h=3V\/S△F'GH=√3\/3 即点A到面EFG的距离为√3\/3 因为正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a 所以A到面EFG的距离为√3a\/6 http:\/\/...
正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为CC1,A1D和B1D1的中点.求证:GF平行...
空间直角坐标系，则：A1（1，0，1）、B1（0，0，1）、D1（1，1，1）、C（0，1，0）、D（1，1，0），BC向量为平面AA1B1B的法向量 所以：G（1\/2，1\/2，1)、F（1，1\/2，1\/2）则：BC向量=（0，1，0），GF向量=（1\/2，0，-1\/2）所以：BC向量（点乘）GF向量=0 所以：BC...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是...
E、F应该是棱AA1,CC1的中点吧？设正方体棱长为a,CD=AD=AB=BC=a，C1F=A1E=AE=CF=a\/2,<FC1D1=<EA1D1=<EAB=<BCF=90度，RT△FC1D1≌RT△EA1D1≌RT△BAE≌△BCF,∴D1F=ED1=BE=BF,∴四边形D1EBF是菱形。
