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Question

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（一）乒乓球赛问题 (A)
A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为A1、 A2 、A3 和B1、 B2 、B3 ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A队以ai 次序出场而B队以 bj次序出场，则打满5局A队可胜R=(aij) 局。由此得矩阵 如下：
B1 B2 B3
A1 2 1 4
R = A2 0 3 4
A3 5 3 1
（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？
（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？
（3） 如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？
（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？

Answer 1

（1）答：A队较强。
（2）答：这个是一个矩阵对策的问题。A,B为局中人。
当A选a1的时候，他能得到2，1，4。为赢1盘，输2盘，赢得总局数为7，最不利情况为1局。
当A选a2的时候，他能得到0，3，4。为赢2盘，输1盘，赢得总局数为7，最不利情况为0局。
当A选a3的时候，他能得到5，3，1。为赢2盘，输1盘，赢得总局数为9，最不利情况为1局。
综上所述，可得，不论B选择什么方案，a1比a2和a3都不利。而对比a2和a3，a3的战况和满意程度都比a2的高。故，A队最稳妥的方案是a3。
同理，B队最稳妥的方案是b1。
（3）先以a3的方案执行，当发现一开始就输一局的话，马上对队员的出场进行调整。举例，假设开局的时候，A教练就只有a1,a2,a3方案。B教练也只有b1,b2,b3方案。
（4）当A教练执行a3的话，当他第一局结束为输。那说明B教练开局执行b2或b3方案。
这时，改方案，对b2,b3有意义的，就是a2方案，则接下去，可以参考a2方案出方案