第1个回答 2010-12-30
换元积分法+分部积分法
t=arcsinx， x=sint，dx=costdt
原式=∫tcostdt = t*sint-∫sintdt = t*sint + cost +C = x*arcsinx + (1-x^2)^(1/2) + C本回答被提问者采纳
t=arcsinx， x=sint，dx=costdt
原式=∫tcostdt = t*sint-∫sintdt = t*sint + cost +C = x*arcsinx + (1-x^2)^(1/2) + C本回答被提问者采纳
第2个回答 2020-01-07
第3个回答 2010-12-30
∫arcsinx dx
=x*arcsinx-∫x d(arcsinx)
=xarcsinx-∫x*1/√(1-x^2) dx
=xarcsinx-∫x*1/√(1-x^2)*d(1-x^2)/(-2x)
=xarcsinx+(1/2)∫1/√(1-x^2) d(1-x^2)
=xarcsinx+(1/2)*2√(1-x^2)+C
=xarcsinx+√(1-x^2) dx
=x*arcsinx-∫x d(arcsinx)
=xarcsinx-∫x*1/√(1-x^2) dx
=xarcsinx-∫x*1/√(1-x^2)*d(1-x^2)/(-2x)
=xarcsinx+(1/2)∫1/√(1-x^2) d(1-x^2)
=xarcsinx+(1/2)*2√(1-x^2)+C
=xarcsinx+√(1-x^2) dx
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