关于求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 解答过程有几点不明白！！求指教！！ ∫ dx/

Question

关于求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 解答过程有几点不明白！！求指教！！
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]
= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)
= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)
上一步中dx→d(x/a·a) 是所有的都要替换都要这么做吗 不能直接dx→d(x/a)吗
= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)
上一步中的d(x/a·a)中的a为什么可以直接提出来变成常数项？在d下的a怎么能直接提出来呢？d不应该是求导的吗？？
= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]
= (1/a)arctan(x/a) + C <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + C

Answer 1

能不能写在纸上

追问

ok 等一下

追答

d后面补 1/a 前面要补系数a

追问

为什么呢？d()不就是求()里的导吗？ 但是1/a不是常数吗 怎么能直接这么乘呢？

追答

如果d后面变为2x 前面是不是要补上1/2 一样的道理

追问

明白了 谢谢