Milne：Algebraic Number Thoery使用攻略

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J. S. Milne的Algebraic Number Theory讲义是一个理想的代数数论入门教材，薄而内容全面，适合初学者。以下是这本书的使用攻略和推荐路径：

1. 准备知识：主要需求包括线性代数、抽象代数（群论、环论）、初等数论（如二平方和定理），以及基础的积分和导数知识。参考书籍如Atiyah-MacDonald的《交换代数》、Milne的《Fields and Galois Theory》和Serre的《算术教程》等。

2. 章节介绍：书本短小精悍，章节内容丰富。建议分三阶段阅读：先快速浏览引言和第一章，复习交换代数；然后在学习PDE时，深入第二、三章和第四至六章，了解代数数域的基本结果；最后读完Evans的第三章后，深入第七、八章，涉及局部域和整体域的理论。每一章都有其关键点，如理想分解、类数的有限性、单位定理和Fermat大定理的代数证明等。

3. 细节与建议：书中的例子和计算题帮助理解理论，尤其第七章关于局部域的讲解深入浅出。对于难以理解的部分，如Dedekind定理的模p法证明，可以尝试不同来源的解释，如章璞老师的书籍和Milne的讲解。这本书适合初学者入门，不仅能提供基础概念，还能引导读者深入探究数论的美妙之处。

总结：通过Milne的《代数数论》入门，你会发现数论的理论是如何在不同层次上扩展和深化，这是一本值得投入时间和精力的读物。如果你对代数数论感兴趣，这本书会是一个良好的起点。