如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CD的中点． (1)A1C//平面AD1E
(2)在对角线A1C上是否存在点P，使得DP垂直平面AD1E ？
若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由
一，取AB中点F，连接A1F和CF，则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，
因此A1C‖△AD1E得证。
二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，
所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。
【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理】
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CD的中点. (1)A1C\/\/...
一，取AB中点F，连接A1F和CF，则AE‖CF，A1F‖D1E，所以△AD1E‖△A1CF，因此A1C‖△AD1E得证。二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。【剩下CP的长度很容易求出...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
已知棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1,E是CD中点。求证:A1C∥平面AD1E
因此A1C‖△AD1E得证。二，取BC中点Q，连接B1D和B1Q及DQ，则DQ⊥CF，B1D⊥A1C，所以△B1DQ⊥△A1CF，得到B1D⊥△A1CF于P。而△AD1E‖△A1CF【已证】，因而，DP⊥△AD1E。【剩下CP的长度很容易求出了，连接A1C1，两次用勾股定理】...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1...
解答：解：（1）F为A1D1上的中点．证明如下：取A1D1上的中点F，连接DF，ED，∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE∴B1F=ED，B1=FD∴四边形B1FDE为平行四边形∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中点F（2）VC1?B1EF＝VF?B1EC1＝13×12×1×1×1＝16 ...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1交A1D1于F...
解：（1）建立如图所示的空间坐标系．由正方体的性质，有B1F∥ED，B1E∥FD．设F（0，y，a）则FD＝(0，a?y，?a)，BE＝(0，a2，?a)，由FD∥B1E得a?y＝a2，即y＝a2，∴F为A1D2的中点．（2）A1C＝(a，a，?a)，DE＝(a，?a2，0)，∴cos(A1C，DE)＝a2?12a23a?<div style="...
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1...
3 平面和一条不平行且不属于此平面的直线只有一个交点所以F为唯一一个焦点在A1D1的中点
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,点F是棱CD上...
解：（1）如图（2）以点A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴正向建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A（0，0，0），B1（1，0，1），E（1，12，0）设F（a，1，0）（0≤a≤1）则D1E＝(1，?12，?1)，AB1＝(1，0，1)，AF＝(a，1，0)，∴D1E...
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD...
∵ ABCD 是正方形，AC，BD是对角线 ∴ O 为 AC，BD 中点 由相似三角形及 DN \/ NB 的比例可知，G 点为 BO 的中点，N 点为 DO 的中点 且 ∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴ B1G \/\/ NH ∵ B1G 在面B1EF中 ∴ NH\/\/面B1EF (2) 能 连接 B1G，BG，在直角三角形 BB1G 中，BB1⊥B...
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点.(1...
（1）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P …（1分）证明如下：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN?面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P，…（4分）（2）设DP=t，以DA为x轴，...
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动...
解：（1）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影 ∴D1E⊥AFDE⊥AF ∵ABCD是正方形，E是BC的中点 ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F。（2）当...
