初二数学动点问题

Question

在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发，以1个单位/秒沿B→C方向运动。设从点B出发运动x秒，（1）写出△AQP的面积y与x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围。（2）问当x取何值时。△AQP是等腰三角形。

Answer 1

求三角形AQP的面积，实际上AQP的面积等于四边形ABCD的面积减去三个小三角形的面积
1.p点的运动速度是1个单位/秒，出发x秒，所以BP=x
S△AQP=S长方形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S△CPQ
=AB*BC-1/2*AB*BP-1/2*AD*DQ-1/2*CP*CQ
=8-x-2-(4-x)/2
=4-x/2
BC=4，P沿BC运动，BC/1=4秒
所以x的取值范围为0≤x≤4
2.三角形AQP是等腰三角形，那么有三种情况，AQ=QP，AP=PQ，AP=AQ
第一种情况，AQ=QP，从图形上不难看出，这时候P和B正好重合，即x=0
第二种情况，AP=PQ，AP=根号（AB²+BP²），PQ=根号（CP²+CQ²），BP=x，CP=4-x，CQ=1
解得x=13/8
第三种情况，AP=AQ，AQ=根号（AD²+DQ²）=根号17
AP=根号（AB²+BP²）=根号17
x=根号13

Answer 2

向左转|向右转
PB=根号35，BQ=2根号35，
所以PQ=5根号7厘米

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Answer 3

（1）
1 0=<x<=4
S梯APCD=（4+4-x）*2/2=8-x
S△ADQ=1*4/2=2
S△PQC=1*（4-x）/2=2-x/2
S△AQP=8-x-2-2+x/2=4-x/2

2 8>x>4
S△AQP=S梯ABCQ+S△CPQ-S△ABP=6+（x-4）/2-x=4-x/2

3 x>8
S△AQP=S△ABP-S梯ABCQ-S△CPQ=x-6-（x-4）/2=x/2-4

（2）x=0 或 13/8 或 根号13