设A是3阶实对称矩阵，A的秩为2，且AB+2B=0。
B为 1 1 0
0 2 1
-1 1 1
记B=（r1,r2,r3),由AB+2B=0，A(r1,r2,r3)=-2(r1,r2,r3)即，特征值=-2，r1，r2是关于-2的线性无关的特征向量。
问题：这里的特征向量能是r1和r3。 或者r2和r3 吗？为什么？为什么两个非零特征值都是-2？
属于某特征值的线性无关的特征向量的个数 <= 特征值的重数
因为 -2 有两个线性无关的特征向量
所以 -2 至少是 2重特征值
再由 r(A)=2 知 0 是A 的特征值
故 A 的特征值为 0, -2, -2本回答被提问者采纳
(lamda-2)^2*lamda=0
所以2是重特征值，另一个是0.
设A是3阶实对称矩阵,A的秩为2,且AB+2B=0。
因为A是3阶方阵有3个特征值 所以-2最多是2重特征值 即A的特征值为0,-2,-2 后面说的与-2是二重特征值没关系 简介 特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称...
为什么-2是二重特征值
由秩等于2知0是A的特征值 而B的1,2列是A的属于特征值 -2 的两个线性无关的特征向量 所以 特征值-2至少是2重的 因为A是3阶方阵有3个特征值 所以 -2 最多是2重特征值 即 A 的特征值为 0,-2,-2 后面说的与-2是二重特征值没关系 ...
A是三阶实对称矩阵,R(A)=2,AB+2B=0
由 A(r1,r2,r3)=-2(r1,r2,r3)得 Ar1 = -2r1, Ar2=-2r2 r1,r2 线性无关(对应分量不成比例)故是A的属于特征值 -2 的线性无关的特征向量 属于同一特征值的特征向量不一定正交 必要时需要 正交化
设A是4阶实对称矩阵,a=(1,1,1,0)',b=(-2,a,1,8)'。且Aa=a,Ab=2b,则...
又因为A是实对称矩阵,而实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以 (α,β)=-2+a+1 = 0 所以 a = 1.
21(数学竞赛题)设A,B是n阶实对称矩阵,证明tr(ABAB)tr(A^2B^2) ?
要证明 tr(ABAB) = tr(A^2B^2) 对于任意 n 阶实对称矩阵 A 和 B 成立，我们可以使用矩阵的迹运算的性质和实对称矩阵的特性进行推导。首先，我们知道对于两个矩阵 X 和 Y，有 tr(XY) = tr(YX)。 利用这个性质，我们可以将 tr(ABAB) 重写为 tr((AB)(AB))。接下来，我们知道矩阵乘法...
求宁波大学线性代数期末考试题
A. –2B. 1 C. -1D. 4 4.设A,B均为n阶 方阵，则必有（ ）A. det(A)det(B)= det(B)det(A)B.det(A+B)= det(A)+ det(B)C. AB=BA D.det(A)det(B)= det(A+B)5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4 6.设矩...
r1是a的矢径向量
由秩等于2知0是A的特征值 而B的1,2列是A的属于特征值 -2 的两个线性无关的特征向量 所以 特征值-2至少是2重的 因为A是3阶方阵有3个特征值 所以 -2 最多是2重特征值 即 A 的特征值为 0,-2,-2 后面说的与-2是二重特征值没关系 ...
高中数学知识点总结
链接: https:\/\/pan.baidu.com\/s\/1LY2-paNnORGQ7F2pzg_bOw 提取码: i8i2 资源目录 01.集合例题讲解.mp4 01.集合进阶.mp4 02函数的值域.mp4 03函数的定义域与解析式.mp4 04函数的单调性.mp4 04函数的奇偶性.mp4 05指数运算与指数函数.mp4 07对数运算与对数函数.mp4 08幂函数突破.mp4 09函数...
谁知道 高分
曲线的切线(例如图3-2b曲线AB的切线),选择适当参数就是四维速度矢量 (3.16) 易见它是一个反变矢量(在坐标变换下不变). 由四个分量组成的对象,其分量在坐标变换下如下式变换: (3.17) 则称它为协变矢量.注意我们总是用上标表示反变矢量,下标表示协变矢量. 反变矢量和协变矢量可以合起来构成一个标量 (3.18)...
群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?
其中AI(I=1,2,3,…,n)不必是单位根,但它必是一些整数且使得n!个形如△1的一次式△1,△2,…,△n!各不相同,接着又构造了一个方程 =0 (2) , 该方程的系数必定为有理数(可由对称多项式定理证明),并且能够分解为有理数域上的不可约多项式之积。设F(x)=是 的任意一个给定的m次的不可约因子,则...
