又因为，∠C=3∠A,可知，∠D=2∠A=∠BAD
所以，BD=BA=10;BC=8
CD=2
又因为AC是∠BAD的角平分线，所以，AD:AB=DC:BC=1:4
AD=2.5.
过A做AE垂直BD于E,BF垂直AD于F,
可得，△ADE相似于△BDF
所以，DE=5/16,AE=15√7/16
所以AC=√((CD-DE)^2+AE^2)=3
用这个应该可以
等我算算
数学竞赛题:求证:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
由此及2^n－1|2^qn－1得 (2^m－1，2^n－1 )＝ (2^n－1，2^r－1)。注意到(m,n)＝(n,r)，若r＝0，则(m,n)＝n，结论成立。若r＞0则继续对(2^n－1,2^r－1)作同样的讨论，由辗转相除法知，结论成立。其实这是初等数论里一个经典的结论，2可以换成任意大于1的整数，但证明...
求解几道初中数学竞赛试题
(a+b+c)(a³+b³+c³)=a4+b4+c4+2ab+2bc+2ac -2abc(a+b+c)=3 ∴a4+b4+c4=13\/3 第四题：设这个除数为k ∵余数相同，所以任意两个数相见都为k的整数倍 ：2613-2243=370=37X5X2=kz1 2243-1503=740=37X5X2X2=kz2 1503-985=518=259X2=kz3 z1 z2...
小学数学竞赛证明题
这个看起来像是2001年的题哈。实际上和有多少个数没多少关系。先把这些数从小到大排序，比方说设为a1,a2,...,a2001；从a1一直加到an我们记做Sn。我们能知道S2001是多少，因为这些数是已知的。然后考虑所有的Sn。总会有这样的n，使得Sn≤（1\/2）S2001＜Sn+1，（n+1是脚标）。令第一组为a...
初中数学竞赛几何题。求解!
这道题结论是五边形ABCDE的面积为1 因为有个关系，S=(BD²\/2)*sin∠CDE=2sin30°=1 下面来证明一般情况：如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'∵CD=DE ∴CD与DE重合，E点即为C'点，...
初中数学竞赛题,高手速进!!!
解题思路：（1）先证明△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形；（2）利用作对称图形的方法 求出△ABC的面积。详细解答：（1）在线段AB上截取AD=AC ∵ AB=2AC，AD=AC ∴ DB=DC ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AD=AC，且AD与AC的夹角∠BAC=60° ∴ △ADC 是等边三角形 ∴ ∠ADC = 60° ∵∠ADC ...
初三数学竞赛题。要求有详细过程,用初中方法解答。谢谢
1、假设A在第一象限。解方程组y=kx与y=1\/x，可得x（A）＝根号下（1\/k），y（A）＝根号下k；x（C）＝-根号下（1\/k），y（C）＝根号下k。三角形ABC可以分成两个三角形：OAB和OBC，两个三角形面积都是1\/2，很容易看出来。当然我们也可以通过计算获得：比如，三角形OAB的面积＝1\/2*OB*...
高中数学竞赛题 数论
证明：1. 如果循环节是偶数，显然不变。2. 如果循环节是奇数，可以将最后的奇数码拿出一个1给后一个循环节，这样新循环节又是偶数，但会有重合。例如0.45454545...就变成0.44+0.0144+0.00144...，循环节部分不受影响。2008=2^3×251，251是素数，因此只需求得1\/251的循环节长度即可（除以2...
一道小学数学题(竞赛题),求解题思路,谢谢!
可令小正方体的棱长为1 那么27个小正方体的表面积为：27x1x6=162 大正方体的表面秋：3x3x6=54 少掉了：162-54=108 即少掉了108个面 所以放脱水的面有：108÷2=54个 如还不明白，请继续追问。如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【...
求救高数大佬,一道竞赛题
lim a_{2k}=lim a_{2k+1}=a ⇔ lim a_n=a.你可能还遇到过一个经典的证明题：lim a_{3k}=lim a_{3k+1}=lim a_{3k+2}=a ⇔ lim a_n=a 也就是说并不是非要举出所有子列（当然你也举不出来所有）就可以证明数列的极限。由上面两个例子我个人得到一个小猜想：{a_...
数学的竞赛题目,高手快来~
∵AD＝AB ∴AC⊥BD ∵∠DAC＝50° 所以：∠D＝40° ∵DC＝DE ∴∠ECD＝70°，∠ECB＝110° 设DC＝BC＝m EC＝2DC*cos∠ECD＝2m*cos70° 在△BCE中，运用余弦定理：BE^2=BC^2+EC^2-2EC*BC*cos∠ECB ＝m^2+4m^2*(cos70°)^2-4m^2*cos70°*cos110° ＝m^2[1+4(cos70°...
