数列题，在线等

Answer 1

(1)
设公差为d，数列各项均为正，则d≥0
数列是等差数列，S3=3a2
a2·S3=75
3a2²=75
a2²=25
数列各项均为正，a2>0
a2=5
a1、a4、a13成等比数列，则a4²=a1·a13
(a2+2d)²=(a2-d)(a2+11d)
5d²-2a2d=0
a2=5代入，整理，得d(d-2)=0
d=0或d=2
d=0时，an=a2=5
d=2时，an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=5+2(n-2)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=5或an=2n+1
(2)
数列{an}是递增数列，an=2n+1
a1=2+1=3
Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=(n+2)n
1/Sn=1/[n(n+2)]=½[1/n -1/(n+2)]
1/S1+1/S2+...+1/Sn=½[1/1-1/(1+2)+1/2-1/(2+2)+...+1/n -1/(n+2)]
=½[1+1/2+...+1/n -1/3-1/4-...-1/(n+2)]
=½[3/2-1/(n+1) -1/(n+2)]
=3/4 -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]
1/[2(n+1)]>0，1/[2(n+2)]>0
3/4 -1/[2(n+1)] -1/[2(n+2)]<3/4
随n增大，n+1、n+2单调递增，1/[2(n+1)]、1/[2(n+2)]单调递减，
3/4 -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]单调递增
当n=1时，3/4 -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]有最小值：
3/4 -1/[2×(1+1)]-1/[2×(1+2)]=3/4 -1/4 -1/6=1/3
综上，得：1/3≤1/S1+1/S2+...+1/Sn<3/4

Answer 2

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追问

能不能把第二步趋近于无穷写详细点？

Answer 3

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行家正解

此题第一问不完整

d可以为0

考虑掉了d为0的情况

an可以为常数列5

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追问

刚好算到，不好意思，没看

追答

只是提醒，这是我的问题，毕竟不怎么做高中数学，我错误率还是很高的

追问

第二问也太草率了吧，

很牵强

追答

我一眼就看出了

追问

看到下面的用极限，n趋近正无穷，这里面还有过程吗？有点看不懂

追答

增函数嘛，选收尾就行

追问

这也得要理由啊……

追答

高中不要管极限，高考根本不用

增函数会证明吧

你会证明那个式子是增函数吧

n=1时取最小，1/3就不用解释
后面减的两个含n的式子必定大于0，前面是3/2×2=3/4，3/4减去大于0的数肯定小于3/4

追问

噢