证明平行的技巧有哪些

Answer 1

　　高中证明平行的方法

　　高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：

　　Ⅰ.平行关系：

　　线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。

　　线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。

　　面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。

　　Ⅱ.垂直关系：

　　线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。

　　线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的'性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

　　面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。

　　2

　　方法1：

　　两组对边分别平行 方法2： 对角线互相平分 方法3： 一组对边平行且相等 楼上的： 试问

　　两组对边相等

　　3

　　证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。

　　在空间中一定是平行四边形吗?

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　　证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。

　　正六面体的平行透视方法

　　在正六面体上下、前后、两侧三个面中，只要有一个面与画面平行，同时有一面与地面平行的正方面体透视就叫“平行透视”。(它只有一个消失点)

　　正六面体的平行透视最少看见一个面，最多看见三个面。正六面体作图的线段有水平线、垂直线和消失线，三组边线的透视方向是：四条边线与画面平行、有四条边线与画面垂直，有四条边线向主点消失。如下图：

　　17人教版证明平行垂直的方法

　　一、平面的基本性质：;基本性质1：(作用：利用点在面内判定线在面内)如;基本性质2：(作用：①确定平面;②证明点、线共面;推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面;推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面;推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面;基本性质3：(作用：①判定两个平面是否相交;②点;二、几何语言;A?a：点A在直线a上(或直线a经过点A

　　一、平面的基本性质：

　　基本性质1：(作用：利用点在面内判定线在面内)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。简言之，直线在平面内或平面经过直线。

　　基本性质2：(作用：①确定平面;②证明点、线共面)经过不再同一条直线上的三点，有且只有一个平面。简言之，不共线的三点确定一个平面。

　　推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。

　　推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。

　　推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。

　　基本性质3：(作用：①判定两个平面是否相交;②点共线;③线共点)如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

　　二、几何语言

　　Aa：点A在直线a上(或直线a经过点A);A?a：点A不在直线a上(或直线a不经过点A) A?平面?：点A在平面?内(或平面?经过点A);A?平面?：点A不在平面?内(或平面?不经过点A)

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