很难的奥数题。急！！急！！

Question

甲乙两种商品的成本公230元，甲按30％的利润定价，乙按20％的利润定价两种商品都按定价的90％出售，结果获利31.9元。甲乙商品成本各多少元？
尽量用多种方法！
一本书的一页被撕掉了，余下的页码和是1200。这本书有多少页？被撕掉的那页是多少页？ 尽量用多种方法！

20－2/3－2/15－2/35－2/63－2/99＝？ 请用简便算法！谢谢！

Answer 1

1、设甲乙成本价分别为X,Y元
则可列方程组 X+Y=230 0.9(1.3X+1.2Y)=230+31.9
解得X=150 Y=80
2、我对你很无语，设一共有X页，撕掉的是Y页，那么
（1+X)X/2-Y=1200 这个或许不好解，你就算那两个连续自然数的乘积离1200*2=2400最近且大于它，这样，应该是50*49，那么应该共是49页，1加到49是1225，那么撕掉的第1225-1200=25页
3、原式=20-2/(1*3)-2/(3*5)-2/(5*7)-2/(7*9)-2/(9*11)
把2提出来
变成 20-2(1/(1*3)-1/(3*5)-1/(5*7)-1/(7*9)-1/(9*11))=20-2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)/2
（为什么要除二，因为1/(1*3)=(1-1/3)/2依此类推）
算得20-（1-1/11）=210/11

Answer 2

(3)20－2/3－2/15－2/35－2/63－2/99＝20-(1-1/3)-(1/3-1/5)-(1/5-1/7)-(1/7-1/9)-(1/9-1/11)=20-1+1/11=19+1/11
(2)设有N页，则页数总和（N+1）N/2>1200
可得N>48
当N=49时，（N+1）N/2=1225，所以撕掉的是第25页
当N=50时，（N+1）N/2=1275，被撕掉的是第75页，不可能
同理，50后的都不可能
所以N=48，被撕掉的是第25页
(1)设甲乙成本价分别为X,Y元
可知 X+Y=230
0.9(1.3X+1.2Y)=230+31.9
解得X=150 Y=80