如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3,AB=5。点p从点c 这道题的前三题 你会做么？能够告诉我么？

Question

如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

Answer 1

　　解：（1）∵t=2，∴CP=2，

　　∵AC=3，∴AP=1，

　　∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

　　∴BC=4，

　　设点Q到AC的距离是h，

　　∴ h4= 25，

　　∴h= 85．（2分）

　　故答案为1； 85；

　　（2）如图1，作QF⊥AC于点F．

　　∴△AQF∽△ABC，

　　∴ QFBC=AQAB，

　　又AQ=CP=t，∴AP=3-t，BC= 52-32=4，

　　∴ QF4= t5，

　　∴QF= 45t，

　　∴S= 12（3-t）• 45t，

　　即S=- 25t2+ 65t；（4分）

　　（3）能．

　　①如图2，当DE∥QB时．

　　∵DE⊥PQ，

　　∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，

　　此时∠AQP=90°．

　　由△APQ∽△ABC，得 AQAC= APAB，

　　∴ t3= 3-t5，

　　解得t= 98；（6分）

　　②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

　　此时∠APQ=90°．

　　由△AQP∽△ABC，得 AQAB= APAC，

　　即 t5= 3-t3．

　　解得t= 158．

　　综上，可知当t= 98或 158时，四边形QBED能成为直角梯形．

　　（4）t=5/2 或 45/14．

Answer 2

解：（1）做QF⊥AC，
∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴当t=2时，AP=3-2=1；
∵QF⊥AC，BC⊥AC，
∴QF∥BC，
∴△ACB∽△AFQ，
∴ ，
∴ ，
解得：QF= ；
故答案为：1， ；

（2）作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，
∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC= =4，
得 ．
∴ ．
∴S= （3-t）• ，
即S= ；

（3）能．
①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ；
②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 ，
即 ．
解得 ；

（4）t= 或t= ．
注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．
PC=t，QC2=QG2+CG2=[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2．
由PC2=QC2，
得t2=[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2，
解得t= ；
方法二、由CQ=CP=AQ，得∠QAC=∠QCA，进而可得∠B=∠BCQ，得CQ=BQ，
∴AQ=BQ= ．
∴t= ；
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．
（6-t）2═[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2，
即t= ．

Answer 3

1）AP=3-2=1
过Q向AC做垂线，交AC于G。QG即为Q到AC的距离
△AQG ∽ △ACB
∴AQ：AB=QG：BC
AQ=2, AB=5, BC²=AB²-AC²=16，即BC=4
∴2:5=QG：4
∴QG=8/5

2)由题1得，PC=t，则AQ=t，AP=3-t，QG=4t/5
∴S=(AP*QG)/2=(3-t)(4t/5)*(1/2)=(12t-4t²)/10

3）情况一：P与G重合，即QP//BC
∴t/5=(3-t)/3.
得t=15/8

Answer 4

分析：（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；
（2）作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；
（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；
（4）第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；
第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．

Answer 5

解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．
由△AQF∽△ABC，，
得．∴．
∴，
即．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得，
即． 解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】