史上最难大一高数，有关映射和对应法则，挑战极限。

Question

书上说映射的定义为 “设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，似的对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作f：X→Y.” 书上例一说 “设f：R→R，对每个x∈R，f（x）=x².显然f是一个映射.” 于是，从第一句话得出f是法则，从第二句话得出f是映射. 书上还说，“从上述映射的定义中，需要注意的是：构成一个映射必须具备三个要素：定义域；值域；对应法则.” 那么，f到底是映射还是法则？

Answer 1

函数三大要素：定义域，值域，
对应法则
。法则，是
变量
x所要依照的变化
规则
，就是f的表达式（也即函数f）。所以f是法则。
而映射在
数学
中指的是函数（不只是表达式），故f需满足一定的条件才称得上是映射：（1）定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
（2）定义域中的x在映射的值域中都有对应对象。
注意第一句话，f是直接提出的，是一个前提条件，也就是说一个表达式（如2*x+1）就算是一个法则。第二句话
前提
已说明了f已经满足了成为映射的两个条件，既然满足了，那当然是映射了。
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