假设√2不是无理数，那它是有理数，
所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q互质的正整数，
所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，
所以2能整除p^2，所以p^2是偶数，所以p是偶数，设p=2r，r是整数
所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，
所以2能整除q^2，所以q^2是偶数，所以q是偶数，
p、q都是偶数，与p和q互质矛盾，
所以假设错误，所以√2是无理数。
设sqrt(2) = m/n
m,n是整数，并且约分到(m,n)=1
那么2 = m^2 / n^2
所以m是偶数，设m = 2u
那么2 = 4u^2 / n^2
所以n^2 = 2u^2
所以n也是偶数，这与(m,n)=1矛盾
所以根号2是无理数本回答被网友采纳
两边平方化简得2q方=p方，
从前式可见无论p是奇数还是偶数，
等式左边因式分解中含有奇数个2，右边含有偶数个2，
两边2的数目不同，所以产生矛盾。
因此sqrt(2)是无理数
20190821 数学04
怎样证明根号2是无理数
通过移项，得：2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得：q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上，q和p都是偶数 ∴q、p互质，且q、p为偶数 矛盾 原假设不成立 ∴√2为无理数 参考欧几里得《几何原本》中的证明方法 ...
根号二如何证明是无理数
20190821 数学04
√2是无理数的证明方法
a,b都是偶数，这和(a,b)=1相矛盾。方法5：尾数证明法：假设根号2是一个有理数，那么根号2就可以使用a\/b的形式来标识，其中(a,b)=1,(表示a与b最大的公因数是1）,a和b都是正整数，明确了这些条件，就开始证明了。√2=a\/b那么可以得到a*a=2*b*b。从数的平方我们可以很快得到，b*b的...
如何证明√2是无理数?
证明根号2是无理数：如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^\/q^；p^=2q^。显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，...
怎么证明根号2是无理数?
1.使用反证法可以证明 若根2为有理数,可设根2=p\/q满足p,q为非0整数且互质.推出2*q^2=p^2 推出p^2是偶数 推出2*q^2被四整除 推出q^2是偶数 推出q,p是偶数 推出p,q不互质,矛盾 所以根2不是有理数 2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m\/n(m、n是正整数，且没有大于1的...
如何证明根号2是无理数?
例子：证明根号2是无理数。证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何证明✔2是无理数?
求证：根号2是无理数：分析：用反证法证明。证明：假设根号2是有理数，则设可设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n...
如何证明根号2是无理数
证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。即√2=n\/m。那么由√2=n\/m可得，2=n^2\/m^2，即n^2=2*m^2 因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b...
如何证明根号2是一个无理数?
假设根号2是有理数，那么假设根号2=m\/n（m,n都是正整数，且m,n互质，如果不互质，那么我们还可以约分，就没有意义了）根号2=m\/n 两边平方化简 得 2n^2=m^2 于是m一定要是偶数，可以设m=2s 其中s是正整数 那么2n^2=4s^2 化简n^2=2s^2 于是n也一定要是偶数，于是 m n 都是偶数 这...
如何证明根号二是无理数
用反证法，假设根号2是有理数 则令根号2=q\/p，其中p、q为互质的正整数 两边平方，2=q^2\/p^2 q^2=2p^2，所以q^2是偶数，即q是偶数 所以令q=2k，其中k是正整数 4k^2=2p^2 p^2=2k^2，所以p^2是偶数，即p是偶数 因为p、q都是偶数，所以有公因数2 这与p、q互质矛盾 所以根号2...
