a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=0
因式分解得到
(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
另一个条件是
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1
解出三组解(a+b+c, ab+bc+ca)：(1,0), (-1,0), (0,-1/2)
前两组解符合条件，比如取(a,b,c)=(-1/3,2/3,2/3)或(1/3,-2/3,-2/3)；
但是最后一组不符合，因为a+b+c=0得到a^2+b^2+(a+b)^2=1，利用求根公式可以得到
b=[-a+sqrt(2-3a^2)]/2或b=[-a-sqrt(2-3a^2)]/2
利用关于模8同余容易说明方程2x^2-3y^2=z^2没有非零解，所以a,b,c不能同时是有理数。
最后得到a+b+c=1或a+b+c=-1。
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证1\/a^2+a+1+1\/b^2+b+1+1\/c^2+c+1≥7\/3
a(1\/b+1\/c)+1+b(1\/c+1\/a)+1+c(1\/a+1\/b)+1=-3+3 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)*(1\/a+1\/b+1\/c)=0 a+b+c=0 或1\/a+1\/b+1\/c=0 (bc+ac+ab)\/(abc)=0 ab+ac+bc=0 a^2+b^2+c^2=1 a^2+b^2+c^2+...
...1,且a(1\/b=1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3,求a+b+c的值
a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)(ab+bc+ca)\/abc=0 若a+b+c=0,则问题得解.若ab+bc+ca=0,又因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)故(a+b+c)^2=1+0=1 a+b+c=1或-1 ...
a^2+b^2+c^2=1 a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)=-3求a+b+c
a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)=(a+b)\/c+(b+c)\/a+(c+a)\/b =c\/c+(a+b)\/c+a\/a+(b+c)\/a+b\/b+(c+a)\/b-3 =(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)-3 则(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=0 a+b+c=0,or ab+bc+ca=0 当ab+bc+ca=0 则(a+b+c)²=...
已知a^2+b^2+c^2=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=
a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b）=-3 两边同乘以abc得：a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(b+a)=-3abc 如果a+b+c=0，则可求出一个解a+b+c=0 否则a+b+c≠0，上式再两边同除以(a+b+c)得：a^2[1-a\/(a+b+c)]+b^2(1-b\/(a+b+c)]+c^2[1-c\/(a+b+c...
已知a,b,c为实数,且满足下式:a的平方+b的平方+c的平方=1,a(b分之...
：将①式变形如下，a（1 b +1 c ）+1+b（1 c +1 a ）+1+c（1 a +1 b ）+1=0，即a（1 a +1 b +1 c ）+b（1 a +1 b +1 c ）+c（1 a +1 b +1 c ）=0，∴（a+b+c）（1 a +1 b +1 c ）=0，∴（a+b+c）•bc+ac+ab abc =0，∴a+b+c...
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求...
（1）若a+b+c=0, 且a^2+b^2+c^2=1代入上式得：ab+bc+ac=-1\/2.(2)2ab≤a^2+b^2,2bc≤b^2+c^2,2ac≤c^2+a^2,所以(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac ≤a^2+b^2+c^2+ a^2+b^2+ b^2+c^2 +c^2+a^2 =3(a^2+b^2+c^2)=3,(a+b+c...
已知a^2+b^2+c^2=1,a*(1\/b+1\/c)+b*(1\/a+1\/c)+c*(1\/a+1\/b)=0,求a=...
因为a*(1\/b+1\/c)+b*(1\/a+1\/c)+c*(1\/a+1\/b)=0，所以 a*(1\/a+1\/b+1\/c)+b*(1\/a+1\/b+1\/c)+c*(1\/a+1\/b+1\/c)=3 即(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=3 由Cauchy不等式(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=3，当且仅当a=b=c时等号成立 又a^2+b^2+c^2=1,所以a...
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证1<a+b<4\/3...
根据基本不等式有：2(a^2+b^2)>(a+b)^2 c=1-(a+b)2(a^2+b^2)=2-2c^2=2-2[1-(a+b)]^2>(a+b)^2 设a+b=t 2-2(1-t)^2>t^2 3t^2-4t<0 得0<t<4\/3 下面考虑t>1 若c>0,则1>a>b>c>0 a^2+b^2+c^2<a+b+c=1矛盾，所以c<0 a+b=1-c>1 综上...
已知a、b、c为R+,且a^2+b^2+c^2=1,证明:a\/(1-a^2)+b\/(1-b^2)+c\/(1...
[a(1-a^2)]^2=1\/2*2a^2(1-a^2)(1-a^2)<=1\/2*((2a^2+2-2a^2)\/3)^3=4\/27 所以a\/(1-a^2)=a^2\/a(1-a^2)>=a^2*(sqrt(4\/27) )=a^2(3√3)\/2 同样处理其他两个式子，又因为a^2+b^2+c^2=1 所以原式大于(3√3)\/2（a^2+b^2+c^2）=(3√3)\/2 ...
设a,b,c为正实数,满足a^2+b^2+c^2=1,求证ab\/c+bc\/a+ca\/b≥√3
先用分析法：只要证明a²b²+b²c²+c²a²>=根3abc 只要证（a²b²+b²c²+c²a²）²>=3(abc)²只要证(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4>=(abc)^2 下面证明：∵（ab)^4+(bc)^4>=2(ab)^2(bc)^2=2(...
