代入原方程得
y'dy'/dy+y'^2=1
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy
得
1-y'^2=Ce^2y
由y=0,y'=1得
C=0
所以y'=1
从而y=x本回答被提问者和网友采纳
二阶导数啊
追答我还没学到，没法帮到你。
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
1-y'^2=Ce^2y 由y=0,y'=1得 C=0 所以y'=1 从而y=x
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
-ln(1-y'^2)=2y+lnC 1-y'^2=Ce^(-2y)，y=0,y'=1代入得：C=0 y`^2=1,由于y=0，y'=1，（这里是求特解，可依据y=0，y'=1，求特解就不行）y=x+C. x=0时，y=0,C=0 y=x
y''+(y')^2=1,y(0)=1,y'(0)=0 求满足初始条件的特解
= 0，y″i(x=0)= 1 特征方程 r^2+2r+1 = 0,有二重特征根 r = -1，微分方程的通解是 y = (a+bx)e^(-x)y(0)= 0 代人，得 a = 0，则 y = bxe^(-x),y'= b(1-x)e^(-x)y'(0)= 1 代人，得 b = 1 则所求特解是 y = xe^(-x)
y''+y'^2=1,y(0)=0,y'(0)=0,求微分方程的特解
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求微分方程的特解:y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
√(e^2y＋C1)又y=p=0，得C1=-1 dy\/dx=√(1-e^(-2y)所以dy\/√(1-e^(-2y))=dx -ln[(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)]=x-ln|C2| 代入x=y=0，得ln|C2|=0 所以(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)=e^(-x)故所求微分方程特解为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e^(-2y))...
求微分方程y′′+(y′)²=1满足y=|x=0=0,y′|x=0=0的特解。
-0.5*ln(1-p^2)=y+C 代入y'|(x=0)=0，y|(x=0)=0得到C=0 -2y=ln(1-(y')^2)±sqrt(1-e^(-2y))=(y')dy\/±sqrt(1-e^(-2y))=dx 左边那一半 ∫dy\/±sqrt(1-e^(-2y))=∫d(e^y)\/±sqrt(e^2y-1)=ln(e^y+sqrt(e^2y-1))从而有ln(e^y+sqrt(e^2y-1))...
y"+(y')²=1,y|x=0=0,y'|x=0=0 求满足初始条件的特解
设 p＝y'，则 y''＝dp\/dx ＝dp\/dy * dy\/dx＝pdp\/dy，代入得 pdp\/(1 - p²)＝dy，积分得 - 1\/2 * ln(1 - p²)＝y＋C，所以 1 - p²＝e^(-2y＋C)，。。。
求微分方程y"(x+y'^2)=y‘满足初始条件y(1)=y'(1)=1的特解
简单计算一下即可，答案如图所示
微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1的特解?错误...
yy''+y'^2=0 设p=y' y''=pdp\/dy ypdp\/dy+pp=0 ydp\/dy+p=0 dp\/p+dy\/y=0 解为py=C1 yy'=C1.通解为：y^2=C1x+C2 由初始条件y|(x=0)=1；y‘|(x=0)=1代入：C1=py=1 C2=1 所以：y^2=x+1 或者：y=√(x+1) (注意：y|(x=0)=1，负的舍去）...
微分方程求特解 y''+y'^2=1,y|x=0=y'|x=0=-1\/2
即p=e^(-y)√(e^2y＋C1)又y=p=0,得C1=-1 dy\/dx=√(1-e^(-2y)所以dy\/√(1-e^(-2y))=dx -ln[(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)]=x-ln|C2| 代入x=y=0,得ln|C2|=0 所以(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)=e^(-x)故所求微分方程特解为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e...
