各位数学达人好，问个函数问题，求解。题目：每年投资1万进股市，每年的涨幅都为20%,40年后收益多少？

Question

每年投资资金都是1万，股票是这样的，第一年涨幅后收益是1*20%，第二年收益是（1+1*20%）*20%，第三年就是：【1+（1+1*20%）*20%】*20%等，后面就很多？？？？后面怎么算，用什么函数 高中数学忘差不多了，帮帮忙忙哦？？

Answer 1

假设每年年初投资1万元

第1笔投资在第1年年初发生
第1笔投资在第1年年末 1+1×20%=1×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第1笔投资在第2年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^3
类推可以得
第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n

第2笔投资在第2年年初发生
第2笔投资在第2年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第2笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
类推可以得
第2笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^(n-1)

第3笔投资在第3年年初发生
第3笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^1
第3笔投资在第4年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^2
类推可以得
第3笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^(n-2)

于是

第n-1笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^[n-(n-1)]=1×(1+0.2)^1
第n笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^[n-(n-1)]=1×(1+0.2)^0

将所有结果求和
S=1×(1+0.2)^n+1×(1+0.2)^(n-1)+1×(1+0.2)^(n-2)+……+1×(1+0.2)^1+1×(1+0.2)^0
采用等比数列求和公式可以得：

S=[1×(1-(1+0.2)^n)]/[1-(1+0.2)]=((1+0.2)^n-1)/(0.2)

此题n=40
S=((1.2)^40-1)/0.2≈7343.86万元

追问

不是啊 每年客户还会再投资1万，就是一起投进股市是40万，而不只是“第一年投资的一万，40年后的收益”

追答

上面的回答中
“第1笔投资在第3年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n”错误
应该修改为 “第1笔投资在第n年年末 [1×(1+0.2)]×(1+0.2)=1×(1+0.2)^n”

“不是啊 每年客户还会再投资1万，就是一起投进股市是40万，而不只是“第一年投资的一万，40年后的收益”：

我说的这个计算本来就是分成40次投资，每年1万元，一共40次，直接累积金额是40万元。

Answer 2

8812万元

追问

怎么算的，结果是九百多万，将近一千万，不知道怎么算的

想破头都想不出来

追答

应该这样考虑：
第一年的1万，到年底1×(1+0.2)，到二年底1×(1+0.2)^2，……，到四十年底1×(1+0.2)^40
第二年的1万，到年底1×(1+0.2)，到三年底1×(1+0.2)^2，……，到四十年底1×(1+0.2)^39
……
第四十年的1万，到年底1×(1+0.2)
把每行最后的数加起来，就是你要的结果。把其中的“1×”去掉，归纳出来的就是上面的公式。
计算的结果是8812万多，不是900多万

Answer 3

第一年存入到40年后是1*(1+0.2)的40次方，第二年存入到39年后是1*(1+0.2)的39次方，…最后一年1*(1+0.2)其为等比数列，Sn=[1(1+0.2)*(1-(1+0.2)'"40)]/[1-(1+0.2)]

Answer 4

10000*(1+20%)的40次方

追问

这些收益还要相加，我已经发了补充说明了。。你看看咯

怎么算啊

帮帮忙

Answer 5

这个是等比数列的前N项求和。

首项a1为 1W 公比q为1.2 Sn= A1.（1-q的N次方）/1-q