已知,如图。平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG，BF=DH。

Question

求证，四边形EFGH是平行四边形
图片

Answer 1

证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC，∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH，CF=BC-BF
又 AD=BC，BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG, ∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边，角，边)
∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

Answer 2

答：四边形EFGH是平行四边形．
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵DH=BF，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中，
AE=CG∠A=∠CAH=CF​
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
同理EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

Answer 3

由AB=BC AE=CG
得BE=DG 又BF=DH B=D
所以三角形BFE、DGH全等 EF=GH
同理可证 EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形

Answer 4

正两对三角形全等 用两组对边分别相等的四边形 是 平行四边形

追问

能详细写一下步骤么

追答

平行四边形ABCD中 j角B=角D 角A =角C
AB=CD BF=DH AH =CF
AD=BC AE=CG BE=CG
------
AEH 全等 CGF BFE 全等 DHG---
EH=FG EF= HG
用两组对边分别相等的四边形 是 平行四边形 下边有了