如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠ABC的平分线交AD于点E，EF‖BC，交AC于点F。 求证：AE=CF。
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠ABC的平分线交AD于点E，EF‖BC，交AC于点F。 求证：AE=CF。
因为eg平行于ac，所以角egd=角acd，
又因为在三角形内角acd=180-角adc-角dac=180-90-角dac=90-角dac
角bad=角bac-角dac=90-角dac
所以角acd=角bad=角egd，又因为be为角平分线，bh为公共边，所以三角形abe与三角形gbe全等。
所以ae=eg，又因为ac平行eg，ef平行gc，所以eg=cf
所以ae=cf
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因为eg平行于ac，所以角egd=角acd，
又因为在三角形内角acd=180-角adc-角dac=180-90-角dac=90-角dac
角bad=角bac-角dac=90-角dac
所以角acd=角bad=角egd，又因为be为角平分线，bh为公共边，所以三角形abe与三角形gbe全等
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF‖BC...
角bad=角bac-角dac=90-角dac 所以角acd=角bad=角egd，又因为be为角平分线，bh为公共边，所以三角形abe与三角形gbe全等。所以ae=eg，又因为ac平行eg，ef平行gc，所以eg=cf 所以ae=cf
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E...
证明：过点E作EH⊥BC，垂足为H，连接FH，连接AH ∵ BE为角分线 EA⊥AB EH⊥BC ∴AE=EH 同理AB=BH ∴ BE是线段AH的中垂线，∴AF=FH 又∵∠1=∠2 ∠2=∠4 ∠4=∠3 ∴∠1=∠3 AE=AF 同理∠2=∠5 FH=EH 可以得出四边形AFHE是菱形，∴AE∥FH AE=FH ∵AE∥FH ∴FH∥GC 又∵...
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC与F...
证明：过E点作EK⊥AB于K 过G点作GH⊥BC于H ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴EK=ED ∠ABF=∠FBC ∵EG∥BC ED⊥BC GH⊥BC ∴EDHG为矩形 ∴ED=GH GH=EK ∵∠KAE=90°-∠ABC ∠C=90°-∠ABC ∴∠KAE=∠C ∴Rt△AKE≌Rt△GHC ∴AE=GC ∵∠AFE=90°-ABF ∠AEF=...
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,高AD与∠ABC的平分线BE相交于点E,EF\/\/A...
证明:∠BAE=∠C(均为角CAE的余角)EF平行AC,则∠BFE=∠C=∠BAE.又BE=BE,∠ABE=∠FBE.故⊿ABE≌⊿FBE(AAS),得AE=EF.
...BAC=90度,AD丄BC于点D,角ACB的平分线交AD于点F,交AB于点E,GF‖BC...
证明：作GM垂直BC于M，联结MF ∵CE平分ACB，EM⊥BC，∠BAC= 90°.∴AE= EM，∠AEC=∠MEC.∵ EM⊥BC,AD⊥BC,∴EM\/\/AD.∴∠AFE=∠MEF=∠AEC.∴AE=AF.同理EM=MF.∴AE=EM=MF=AF.∴四边形AEMG是菱形，MF\/\/AB 又∵GF\/\/BC ∴四边形BGFM是平行四边形，BG=MF ∴BG=AE=2 ...
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交...
∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC，又AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°，∴ΔAOE≌ΔAOF，∴AE=AF，∴AE=AF=DE+DF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠BAC=90°，∴菱形AEDF是正方形。
如图,已知△ABC中,∠BAC等于90°,高AD与∠ABC的平分线BE相交于点E,EF...
证明：延长FE交AB与点G EF\/\/AC ∠BAC=90°，即AC⊥AB ∴EF⊥AB 即EG⊥AB AD⊥BC BE为∠ABC的角平分线 ∴EG＝ED 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC ∴∠ABC=∠DAC，∠C=∠BAD EF\/\/AC ∴∠DEF=∠DAC，∠DFE=∠C ∴∠DEF=∠ABC ，∠DFE＝∠BAD ∵EG⊥AB ∴∠ABC=∠AEG 在...
如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠B的平分线交AD于点G...
证明：∵BE为∠ B的平分线 EF⊥BC ∠ BAC=90° ∴ EA=EF ∵ AD⊥BC EF⊥BC ∴AD∥EF ∵BE为∠B的平分线 ∴∠ ABE=∠ GBD ∵∠ ABE+∠ AEB=90° ∠ GBD+∠ DGB=90° ∴∠ AEB=∠ DGB=∠ AGE AG=AE ∴AG=EF AD∥EF ∴四边形AGFE为平行四边形 ∵ EA=EF ∴四边形...
在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上的一点,且AE=AC...
连接CE交AD于G，因为AE=AC，而且AD平分∠BAC所以AD垂直CE，通过边角边的推论可得EF=CF，又因为EF平行BC,所以四边形CDEF是一个对角线互相垂直的平行四边形，即为菱形 楼下的证明EF=CF很简单 因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC，AE=AC，AF=AF，两个三角形全等了就证明了EF=CF ...
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交...
∴∠BFD=∠AEB，∴∠AFE=∠AEB，∴AF=AE，∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，∴AE=EH，∴AF=EH，又∵EH∥AD，∴四边形AEHF是平行四边形，结合AE=EH可得四边形AEHF是菱形，∴④对；∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；∴CG=FH=AE，②对；③中EF与FD并不存在相等，故选D．
