对这2n-1个元素作如下操作——
每次抽取一个元素b，如果b*b = e即b = b^-1，那么令a = b即可，否则剔除b和b^-1.
显然以上过程要么中途停止，要么只剩一个元素c，因为每次都剔除2个元素。
如果中途停止，则说明出现b*b=e，否则剩下的那个c的逆c^-1必须和自身相等，于是令a = c即可。
设(A,*)是群且|A|=2n,n∈I+.证明在A中至少存在a≠e使得a*a=e其中e...
先从A中拿掉e，那么A就剩下 2n-1个元素，奇数个元素。对这2n-1个元素作如下操作——每次抽取一个元素b，如果b*b = e即b = b^-1，那么令a = b即可，否则剔除b和b^-1.显然以上过程要么中途停止，要么只剩一个元素c，因为每次都剔除2个元素。如果中途停止，则说明出现b*b=e，否则剩下的...
设(A,*)是群,且|A|=2n,n∈I+.证明:在A中至少存在a≠e,使得a*a=E.其中...
【答案】：因|A|=2n，n∈I+，所以在A中至少有b≠e；又因(A，*)是群，所以b1，b2，…，b2n，b2n+1，…，∈A，从而必有某s，k∈I+，且s＜k，使得bs=bk，有bk-s=e．令p=min{k|bk=e；k∈I+}，那么，如果p为偶数，则令a=bp\/2，从而有a≠e，使得a*a=e；如果p为奇数，则p-...
设(A,*)是群,且|A|=2n,n∈N.试证明在A中至少存在元素a≠e,使得a*a=e...
【答案】：因为群(A，*)的元素个数为偶数2n，对于任意的x∈A，均有它的逆元素x-1∈A，使得x*x-1=x-1*x=e，由于互为逆元素的两个不相同元素是成对出现的，而且群中有唯一的单位元素e，因此，至少有一个元素是以其自身为逆元素的，即必存在a∈A，a≠e，使得a*a=e．本题首先要认定条件...
这道题怎么写?
形式一:设把n+1个元素划分至n个集合中(A1,A2,…,An),用a1,a2,…,an分别表示这n个集合对应包含的元素个数,则:至少存在某个集合Ai,其包含元素个数值ai大于或等于2。证明:(反证法)假设结论不成立,即对每一个ai都有ai<2,则因为ai是整数,应有ai≤1,于是有:a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1,这与...
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位...
因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
证明:如果A是数域K上n级矩阵,且满足AA=I,|A|=一1,则|I+A|=0.
【答案】：因为AA'=I所以｜I+A｜｜A'｜=｜(I+A)A'｜=｜A'+I｜=｜(I+A)'｜=｜I+A｜而｜A｜=一1所以一｜I+A｜=｜I+A｜所以｜I+A｜=0因为AA'=I所以｜I+A｜｜A'｜=｜(I+A)A'｜=｜A'+I｜=｜(I+A)'｜=｜I+A｜而｜A｜=一1,所以一｜I+A｜=｜I+A｜所以｜I+A...
若A为一个n阶矩阵,且A^2=I,证明秩(A+I)+秩(A-I)=n
∵A^2=I ∴(A+I)(A-I)=0 ∴r(A+I)+r(A-I)-n≤r((A+I)(A-I))=r(0)=0 (运用公式r(A)+r(B)-n≤r(AB))即r(A+I)+r(A-I)≤n 又r(A+I)+r(A-I)=r(A+I)+r(I-A)≥r(A+I+I-A)=r(2I)=n ∴r(A+I)+r(A-I)=n ...
设A为n×n矩阵,证明:如果A^2=O,则I-A是非奇异的且(I-A)^-1=I+A?
详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
线性代数问题3 设A为m*n矩阵,证明若AX=AY,且R(A)=n,则X=Y
AX=AY,A(X-Y)=0RA=n,则A的n列必为线性无关(根据秩的定义:行or列线性无关最大个数.)由线性无关定义,对于等式w1p1+w2p2+……+wnpn=0,当且仅当w1=w2=……=wn=0时才成立.（wi为一组数,pi为A的第i列）则对于方程A（X-Y）=...
设A是数域K上的n级矩阵,证明:A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向 ...
【答案】：必要性设A为斜对称阵则A=一A'则αTAα=αT(一AT)α=一(αTAα)T=一αTAα又因为αTAα是一阶方阵对称由此可推知αTAα=0．充分性若对任意α都有αTAα=0令A=(αi)取αT=ε=(0…010…0)则εTAεi=αij=0则αT=(0…010…01…0)T则αTAα=αii+αij+αij+α...
