求f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上的定积分，要过程，谢谢。

Question

希望能用积分来做，谢谢

Answer 1

先看广义积分
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
换成极坐标得
x=rcosa,y=rsina,a[0,2π],r[0,√2t],dxdy=rdrda
∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2)*e^(-y^2/2)dxdy
=∫[0,t]∫[0,t]e^(-x^2/2-y^2/2)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,√2t]e^(-r^2/2)rdrda
=a[0,2π]*(-e^(-r^2/2))[0,√2t]
=2π*(1-e^(-t^2))
所以∫[0,t]e^(-x^2/2)dx＝√[2π*(1-e^(-t^2))]
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上是偶函数，因此
∫[-1,1]e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,1]e^(-x^2/2)dx
=2√[2π*(1-e^(-t^2))][0,1]
=2√[2π*(1-1/e)]

Answer 2

f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上的定积分
∫[0,t]e^(-x^2/2)dx＝√[2π*(1-e^(-t^2))]
f(x)=e^(-x^2/2)在(-1，1)上是偶函数，因此
∫[-1,1]e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,1]e^(-x^2/2)dx
=2√[2π*(1-e^(-t^2))][0,1]
=2√[2π*(1-1/e)]

Answer 3

这就是高斯分布（正态分布）啊，查表可得啊，注意用f(x)在区间(-∞，1)的值减去其在区间(-∞，-1)的值。

Answer 4

以上解答都是胡扯!
因为本题谁也解不出,哪怕牛顿再生也不行!